[发明专利]一种基于到达角的近远场统一定位方法

权利要求书

1.一种基于到达角的近远场统一定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络中建立一个笛卡尔坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的接收传感器；将N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值对应记为s₁,s₂,...,s_i,...,s_N，将目标源在参考坐标系中的坐标位置的真实值记为u^o；其中，N＞1，s₁表示第1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s₂表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s_i表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s_N表示第N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s_i＝(x_i,y_i,z_i)，x_i,y_i,z_i对应表示s_i在x轴上的分量、s_i在y轴上的分量、s_i在z轴上的分量，1≤i≤N，u^o＝(x^o,y^o,z^o)，x^o,y^o,z^o对应表示u^o在x轴上的分量、u^o在y轴上的分量、u^o在z轴上的分量；

步骤二：将基于到达角的近场非线性定位3D模型描述为：并将第i个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值记为θ_i，将第i个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值记为φ_i，然后将代入基于到达角的近场非线性定位3D模型中，得到再分别对中的两个三角函数式用泰勒展开式进行展开，并忽略泰勒展开式中的二阶噪声项使基于到达角的近场非线性定位3D模型转化为线性表达式，描述为：其中，表示第i个接收传感器到目标源的方位角的真实值，表示第i个接收传感器到目标源的俯仰角的真实值，表示第i个接收传感器到目标源的方位角的噪声，表示第i个接收传感器到目标源的俯仰角的噪声，和均服从均值为零和方差为σ²的高斯分布，σ²即为噪声功率；

步骤三：建立一个修正极坐标系，其包括方位角分量、俯仰角分量、长度倒数分量；然后获取目标源在修正极坐标系中的坐标位置的真实值，记为其中，θ^o为的方位角分量，θ^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的真实值，φ^o为的俯仰角分量，φ^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的真实值，g^o为的长度倒数分量，g^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的距离的倒数的真实值，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号；

步骤四：将代入线性表达式中，得到线性模型，描述为：

步骤五：将线性模型转化为一个约束问题，描述为：其中，min表示最小化，s.t.表示“受约束于……”，v为引入的中间向量，v＝[g,ρ^T,t₁,...,t_i,...,t_N]^T，g表示在参考坐标系中目标源相对于原点的距离的倒数的估计值，ρ为引入的中间向量，ρ＝[cosθcosφ,sinθcosφ,sinφ]，θ表示在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的估计值，φ表示在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的估计值，t₁,...,t_i,...,t_N均为引入的中间变量，t₁,...,t_i,...,t_N中的t₁和t_N均通过t_i＝||ρ(1:2)-s_i(1:2)g||计算得到，x₁、y₁、z₁对应表示s₁在x轴上的分量、s₁在y轴上的分量、s₁在z轴上的分量，x_N、y_N、z_N对应表示s_N在x轴上的分量、s_N在y轴上的分量、s_N在z轴上的分量，θ₁表示第1个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值，θ_N表示第N个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值，φ₁表示第1个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值，φ_N表示第N个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值，W表示加权矩阵，W＝B^TQ^-1B，B和Q均为引入的中间矩阵，B＝diag(t₁,...,t_i,...,t_N)，diag(t₁,...,t_i,...,t_N) 表示以t₁,...,t_i,...,t_N为对角元素的矩阵，Q_θ表示n^θ的协方差矩阵，Q_φ表示n^φ的协方差矩阵，0_N×N表示维数为N×N且元素全为0的矩阵，n^θ表示由构成的向量，n^φ表示由构成的向量，ρ(1:2)表示由ρ中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，s_i(1:2)表示由s_i中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，s_i(1:2)＝[x_i,y_i]，上标“T”表示向量或矩阵的转置；

步骤六：引入一个中间矩阵V，令V＝vv^T，将约束问题等价转化为一个优化问题，描述为：其中，Tr()表示求矩阵的迹，F、D₀、D_i均为引入的中间矩阵，F＝A^TQ^-1A，C₀为引入的中间矩阵，C₀＝[0_3×1,I₃,0_3×N]，0_3×1表示维数为3×1且元素全为0的列向量，I₃表示维数为3×3的单位矩阵，0_3×N表示维数为3×N且元素全为0的矩阵，C_i为引入的中间矩阵，C_i＝[-s_i(1:2),I₂,0_2×N]，I₂表示维数为2×2的单位矩阵，0_2×N表示维数为2×N且元素全为0的矩阵，V(4+i,4+i)表示V中第4+i行第4+i列的元素，V≥0表示V是半正定的，rank()表示求矩阵的秩；

步骤七：将优化问题松弛为凸的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：其中，V(2:3,1)表示V的第1列中从第2行到第3行所有元素构成的新向量，V(1,1)表示V中第1行第1列的元素，V(4+i,1)表示V中第4+i行第1列的元素，V(2:3,j+4)表示V的第j+4列中从第2行到第3行所有元素构成的新向量，V(1,j+4)表示V中第1行第j+4列的元素，V(4+i,j+4)表示V中第4+i行第j+4列的元素；

步骤八：采用内点法软件求解混合半正定/二阶锥规划问题，求解得到V的最优解，记为然后对做特征值分解，即再根据得到g、θ、φ各自的最优解，对应记为其中，表示v的最优解，对应表示中的第1个元素、第2个元素、第3个元素、第4个元素；

步骤九：计算在近场情况下目标源在参考坐标系中的坐标位置的估计，记为其中，在远场情况下，为在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的估计，为在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的估计，没有意义；

步骤十：在步骤二中的泰勒展开式中保留其二阶噪声项，然后采用拉格朗日乘子法对泰勒展开式进行求解，求得基于到达角的近场非线性定位3D模型的偏差均值的理论值，记为其中，表示基于到达角的近场非线性定位3D模型的偏差，G^o为引入的中间矩阵，G^o＝(U^o)^TWU^o，U^o为U不带误差的矩阵，表示目标源在修正极坐标系中的坐标位置的变量，ΔU为误差矩阵，ΔU的第1列元素ΔU(:,1)为ΔU的第2列元素ΔU(:,2)为ΔU的第3列元素ΔU(:,3)为θ₁^o表示第1个接收传感器到目标源的方位角的真实值，φ₁^o表示第1个接收传感器到目标源的俯仰角的真实值，p₁、p_i、f₁、f_i、均为引入的中间变量，p_i＝x_ig^osinθ^ocosφ^o-y_ig^ocosθ^ocosφ^o，p₁根据p_i的计算公式计算得到，根据的计算公式计算得到，f₁根据f_i的计算公式计算得到，ρ^o(1:2)表示由ρ的真实值ρ^o中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，根据的计算公式计算得到，E[n⊙n]＝[0_1×N,Q]，0_1×N表示维数为1×N且元素全为0的向量，符号“⊙”表示两个向量对应元素相乘，n＝[n^θ,n^φ]，L为引入的中间矩阵，表示以0_1×N,为对角元素的矩阵，表示的均值的理论值，表示的均值的理论值，表示的第d列，表示的第d+N列，q_d表示Q的第d列，q_d+N表示Q的第d+N列，表示的第k列，ΔU(d,1)表示ΔU中第d行第1列的元素，ΔU(d,4)表示ΔU中第d行第4列的元素，ΔU(d,1+N)表示ΔU中第d行第1+N列的元素，ΔU(d,4+N)表示ΔU中第d行第4+N列的元素，ΔU(1,1:N)表示由ΔU的第1行中第1列到第N列的所有元素构成的新向量，ΔU(N,1:N)表示由ΔU的第N行中第1列到第N列的所有元素构成的新向量，ΔU(1,1+N:2N)表示由ΔU的第1行中第1+N列到第2N列的所有元素构成的新向量，ΔU(N,1+N:2N)表示由ΔU的第N行中第1+N列到第2N列的所有元素构成的新向量，Q(1,k)表示Q中第1行第k列的元素，Q(N,k)表示Q中第N行第k列的元素，Q(N+1,k)表示Q中第N+1行第k列的元素，Q(2N,k)表示Q中第2N行第k列的元素；

步骤十一：将在近场情况下目标源在参考坐标系中的坐标位置的估计减去基于到达角的近场非线性定位3D模型的偏差均值的理论值，得到目标源的坐标位置的近似无偏估计值，记为