[发明专利]用于气体静压主轴自激振动的预测方法

权利要求书

1.用于气体静压主轴自激振动的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立气体静压主轴系统物理模型，包括气体静压主轴气膜和气体静压主轴转子；

S2、基于气体润滑原理，利用有限元方法对气体静压主轴气膜划分有限元网格，得到流场施加在气体静压主轴上的压力分布；利用气体润滑原理和有限元方法，通过对气体静压主轴系统的气膜划分有限网格来模拟整个求解域，数值计算得到气体静压主轴的压力分布数据W的方法如下：

应用流体控制方程获得气体静压主轴气膜的压力分布情况，所述流体控制方程即连续性方程、动量方程和能量方程：

其中，为ρ为流体密度，t为时间，为速度；

p为流体微元体上的压强，为单位质量力，μ为气体黏性系数；

E为流体微团的总能，包含内能、动能和势能；k_eff为有效热传导系数，T为温度，J_j为组分j的扩散通量，τ_eff为有效黏性应力，S_h为体积热源项，h_j为流体部分的焓值；

div()是散度求解、grad是梯度求解、▽是梯度算子、▽T是温差；

将控制方程改写成通用变量方程的形式：

其中，为通用变量，代表或T；

Γ为广义扩散系数，为广义源项；

利用有限元法离散流体控制方程，对气膜流场计算域进行网格划分，其离散方程为：

V表示微元积分体积；

在控制容积内对微分方程式进行积分，其对应的稳态和非稳态求解方程分别为：

为微元体法向量，A为微元积分面积，Δt为时间变化量；

根据分析情况选用求解方程求得气膜压强分布p，进而求得压力分布W：

S为气膜计算区域，r₁为气膜内径，r₂为气膜外径，r和θ是ds对面积积分在柱坐标下积分运算的转化；

S3、基于固体控制方程，先利用模态方法得到气体静压主轴系统在流固耦合作用下的系统固有频率，再建立气体静压主轴的运动控制方程；

S4、基于流固耦合控制方程，将步骤S2获得的压力分布数据和步骤S3中的运动控制方程耦合在一起，建立气体静压主轴的有限元模型；

S5、根据气体静压主轴的有限元模型，计算得到气体静压主轴的自激振动特性，并获得该气体静压主轴的自激振动曲线。

2.根据权利要求1所述的用于气体静压主轴自激振动的预测方法，其特征在于，所述步骤S3中利用模态方法和固体控制方程来描述主轴的物理运动的方法如下：

质量系统的运动微分方程为：

其中，[M]为主轴系统的质量矩阵，[C]为主轴系统的阻尼矩阵，[K]为主轴系统的刚度矩阵，[F]为主轴受到的外激励矩阵，为主轴系统的运动加速度，为主轴系统的运动速度，x为主轴系统的运动位移；

当无外载荷并忽略阻尼时，将公式(6)简化为自由振动方程当时，方程存在非零解，此时的振动方程即为系统的模态振型，其中ω_n为系统固有频率；

固体控制方程为：

其中，ρ_s是固体密度，是固体域当地加速度矢量，σ_s是柯西应力张量，f_s是体积力矢量，其控制方程由牛顿第二定律导出；

对于固体部分的能量方程，增加由温差引起的热变形项：其中α_T为与温度相关的热膨胀系数。

3.根据权利要求1所述的用于气体静压主轴自激振动的预测方法，其特征在于，所述步骤S4中获得的压力分布数据和步骤三中的运动控制方程耦合在一起，建立气体静压主轴的有限元模型的方法如下：

其中τ为应力，d为位移，q为热流量，T为温度，下标f表示流体，下标s表示固体，由流固耦合控制方程可以计算得到主轴系统的振动特性。