[发明专利]一种基于同步坐标系的比例积分锁频环及其建模方法

权利要求书

1.一种基于同步坐标系的比例积分锁频环的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)给出一种基于同步坐标系的比例积分锁频环，即PI-SRF-FLL，建立其非线性误差动态系统，定义李雅普诺夫函数，并证明其稳定性；

基于同步坐标系的比例积分锁频环，包括同步坐标系下的前置低通滤波器以及基于比例积分的频率观测环路，其中，输入电网电压u_αβ经过dq变换后得到dq坐标系下的电压u_dq，u_dq经过低通滤波器后得到dq轴电压的观测值观测值与观测误差e_dq经过计算后获得信号x_aI，该信号经过比例积分控制器后，得到频率观测值频率观测值经过积分运算后与可调初始相角运算后获得FLL生成的相角反馈作用于输入电网电压u_αβ的dq变换；

基于同步坐标系的比例积分锁频环的非线性误差动态系统的建立方法为：

基于同步坐标系的比例积分锁频环同步坐标系下的前置低通滤波器以及基于比例积分的频率观测环路，前置低通滤波器由下列微分方程表示：

其中，公式中上标“·”表示微分，u_dq＝u_d+ju_q为同步坐标系下dq轴电压复变量，u_d为d轴电压，u_q为q轴电压；e_dq＝e_d+je_q为dq轴观测误差，e_d为d轴观测误差，e_q为q轴观测误差；为dq轴电压观测值，为d轴电压观测值，为q轴电压观测值；为dq轴电压观测值微分，k为系数；频率观测环路为：

其中，为频率观测值微分，为频率观测值，D为频率观测环路比例增益系数，设计k_f为可调系数，V为输入电压幅值，x_aI计算式为：Im()为取虚部，“*”表示复共轭，为dq轴电压观测值的复共轭；

其中，k＞0，D＞0，式(1)为复变量低通滤波器，k为其截止频率；同时式(1)其也视为dq轴电压观测器，此时k为观测增益；考虑到dq变换后，dq轴电压表示为：

其中，u_αβ＝u_α+ju_β＝Vcosθ+jVsinθ＝Ve^jθ为静止αβ坐标系下电压复变量，u_α为α轴电压复变量，u_β为β轴电压复变量；则为dq变换算子，为观测电压与输入电压之间的相角误差，为频率观测值，是FLL生成的相角，该相角不一定与电网相角θ相同，为可调初始相角；对式(3)两边求导得到：

其中，为同步坐标系下dq轴电压的微分，为观测电压与输入电压之间的相角误差的微分；为频率误差，由此得到式(1)的误差动态为：

其中，为dq轴观测误差的微分，假设电网频率为直流信号则频率误差动态方程为：

其中，为频率误差的微分；PI-SRF-FLL非线性误差动态系统误差动态方程的实数形式为：

其中，为e_d为d轴观测误差的微分，为d轴电压的微分，为q轴电压的微分；

(2)通过辅助变量法，建立PI-SRF-FLL非线性误差动态系统的小信号传递函数，从而给出相角变换、频率变化以及幅值变化对该系统dq轴电压以及频率观测相角观测的影响，并给出了准确的FLL参数设计准则；具体为：

定义其中，为dq轴观测误差的复数共轭，x_aR为x_a的实部，x_aI为x_a的虚部，则x_a的动态方程为：

其时间常数仅由k决定，上式传递函数矩阵为：

其中，s为拉布拉斯变量；

令上式中s＝0，得x_a稳态值为：

其中，表示x_a的稳态平均值，表示x_aR的稳态平均值，表示x_aI的稳态平均值；

考虑到一般ω_e＜＜k，因此从而有：

若选择参数D为：

且定义d＝k_fk，则系统标准化为典型二阶系统，其闭环传递函数：

为频率观测值，如此PI-SRF-FLL参数设计准则为：

(a)根据预设的时间常数或者滤波要求设计前置滤波器参数k；

(b)根据时间要求选取d。