[发明专利]一种全球电离层电子含量的克里金代理模型构建方法

权利要求书

1.一种全球电离层电子含量的克里金代理模型构建方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(一)对原始观测数据进行预处理，将原始观测数据分为模型构建数据和模型测试数据，使用如下粗差滤除法:

假设可获得的样本数据的均值为μ，样本标准差为σ，则设置门限为a＝μ+5×σ,b＝μ-5×σ,如果样本x不满足：bxa，则不选用该样本数据，将筛选获得的样本分为模型构建数据和模型测试数据，分别约占样本的80％、20％；

(二)构建克里金代理模型

(1)使用估计初等效应分布对影响电离层电子含量的空间天气指数进行变量筛选，将所有带考虑的变量统一进行归一化处理，将所有的变量变换到0-1之间，即设计空间统一可以被假定为D∈[0,1]^k，在之后的建模与预测中遵循这样的假定，用统计学中的初等效应的概念，即设计空间D限制在k维、p个水平的全因子网格上，用公式可表示为：

因此，对于给定的基准值x∈D，令d_i(x)表示第i个变量的初等效应，因此初等效应公式表示为：

其中，ξ∈IN^*，x∈D且其分量满足x_i≤1-Δ；

令B表示一个(0,1)区间(k+1)×k内阶的抽样矩阵，其每一列i＝1,2,…,k都有两行仅在第i个位置上不同，公式为：

其中，D^*是一个k维对角矩阵，对角线上每一个元素等概率地出现“+1”或“-1”；“1”代表单位矩阵；x^*在p水平离散设计空间内的随机点，P^*是一个k×k阶随机置换矩阵，其每一列的元素中都有且只有一个非零元素“1”其余为“0”，并且没有两列元素的“1”在同一行；

获得每个变量的r个初等效应后，形成如下的抽样矩阵：

针对X的每一行进行观测数据的匹配观测数据，依次筛选X中相邻两行样本，带入初等效应公式中，获取k个初等效应，获得所有相关变量元素的初等效应的样本之后，可以计算其均值与标准差，通过得到的结果将结果中均值较大标准差较小的变量作为主要影响因素，从而对实验变量进行初步筛选；

(2)利用空间填充拉丁超立方体实验设计方法，对所述模型构建数据进行采样，该方法通过如下标准进行采样评估以确定采样平均程度：

进行拉丁超立方体抽样，拉丁超立方体抽样满足样本投影均匀，假设需要抽取n个样本，在每一维度上组合生成n×n的方阵，确保1,2,…,n在每一行每一列上必须且只出现一次，通过上述实验设计可以确保，实验设计投影的均匀；

首先，进行空间填充的拉丁超立方米体抽样，样本空间距离定义的p范数通过以下公式表示：

空间填充依据极大极小法则进行填充与采样，令d₁,d₂,…,d_m分别代表抽样矩阵X中所有可能的两点之间的距离，按照升序排列的序列，J_i为抽样矩阵中存在多少对d_i的点； 在所有可能的样本分布中，使d₁最大、J₁最小的实验采样，就是空间分布最均匀的拉丁超立方体采样；

对于空间天气情况较一般数理情况来说更为复杂，选用上述法则在部分格网情况下无法满足采样，故在上述基础上选取标量判别式：

其中，Φ_q的值越小，X的空间填充性越好，利用满足上述判定准则的实验设计方案，参照大量实测数据进行匹配，构建出代理模型实验空间；

(3)利用克里金法构建空间天气指数的代理模型，首先，获得电子含量样本相关性矩阵，克里金代理模型是基于如下基函数进行样本空间函数建模：

使用该形式基函数进行拟合的值的方式便是成为kriging代理模型，在上式中向量θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_k}^T决定所使用的基函数的带宽，而模型允许指数p_j＝{p₁,p₂,…,p_k}^T随每一维值进行变化为p_j∈[1,2]；

根据上述公式可以得到，不同样本点之间的相关性通过样本点的相关系数Cor(x,y)进行定量评估的公式如下：

由上述相关性定义可以获得所有观测矩阵的相关矩阵：

以及一个协方差矩阵：

cov(Y,Y)＝σ²ψ

然后，对克里金代理模型参数进行估计和训练，得到电子含量的相关性矩阵后，选择极大似然估计的方法对代理模型中的向量p,θ进行相应估计，即选择两个参数向量来最大化电子含量观测结果,使得模型构建之后的泛化误差最小；

假设模型构建后的误差ε是随机分布的，所以模型参数的似然函数为：

带入抽样数据后似然估计转换为：

为了简化上述极大似然函数，对上式两端取自然对数，得：

对上式求导可以得到均值μ和方差σ²的极大似然估计值：

对于模型中其他两个向量参数的求解应使用数值优化技术，使用直接搜索并结合遗传算法或者退火算法即可获向量参数的拟合结果；

(4)利用克里金代理模型展开加点搜索进行优化，基于Kriging代理模型进行模型构建可以提供对预估值的误差估计，克里金代理模型预估值的均方差表达式为：

括号中的第三项代表对函数均值估计的不确定性，在样本数量较大的情况下可以忽略，通过上式可以获得待估值处的均值估计，通过最大化预测误差作为一种加点原则，依次在全局中预测误差最大处添加样本点，重新构建代理模型使函数得到优化；(三)测试克里金代理模型

使用均方根误差和相关系数，利用模型测试数据对建立的克里金代理模型进行测试与评估，设测试数据大小为n_t，测试公式如下：

其中，为预测值，为真实观测值，RMS为均方根误差；

其中，r²为相关系数

通过上述两个参数进行对模型的评估，要求RMS10％,r²0.8，可以进行电子含量的预测；

(四)应用克里金代理模型进行电离层电子含量预测；

(五)克里金代理模型预测结果评估；

评估电离层电子含量预测结果精度，为评估预测结果采用预测值与真实观测值之间的平均误差(bias)和均方根误差(root mean square，RMS)进行评判公式如下：