[发明专利]一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法

权利要求书

1.一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将页岩储层分为改造区和水力裂缝区，建立页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型；

S2：建立基于位置变化的水力裂缝区变裂缝渗透率场，所述水力裂缝区变渗透率场的方程具体为：

式中：k_F(y)、分别为距离井筒y m处、裂缝端部(y＝0)、裂缝趾部(y＝x_F)的渗透率，m²；y为距井筒的纵向距离，m；x_F为裂缝半长，m；

S3：结合各区流体的运动方程、岩石状态方程以及质量守恒定律，建立页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型；所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的改造区基质流体线性渗流模型为：

改造区基质原油的运动方程为：

式中：v_m为基质中原油渗流速度，m/s；k_m为改造区基质渗透率，m²；μ为原油黏度，Pa·s；p_m为改造区基质地层压力，Pa；x为改造区基质某点离裂缝轴线的水平距离，m；

原油的状态方程为：

式中：ρ₀、ρ分别为原始时刻和任意时刻原油密度，kg/m³；e为自然底数；c_o为原油压缩系数，Pa^-1；p_i、p分别为原始地层压力和任意时刻压力，Pa；

岩石的状态方程为：

式中：φ_m、φ分别为原始时刻和任意时刻改造区基质孔隙度，％；c_s为岩石压缩系数，Pa^-1；

流体满足质量守恒定律，则改造区连续性方程为：

式中：t为流体流动时间，s；

将式(2)至式(4)代入式(5)，得到改造区基质流动控制方程：

其中：

式中：η_m为基质导压系数，m²/s；c_mt为基质综合压缩系数且c_mt＝c_o+c_s，Pa^-1；

所述改造区基质流动控制方程的边界条件为：

式中：x_e为裂缝簇间距的1/2，m；w_F为裂缝宽度，m；p_F为裂缝内流体压力，Pa；

所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的水力裂缝区流体线性渗流模型为：

水力裂缝区原油的运动方程为：

式中：v_F为裂缝中原油渗流速度，m/s；

裂缝的状态方程为：

式中：φ_F、φ_*分别为原始时刻和任意时刻裂缝孔隙度，％；c_F为裂缝压缩系数，Pa^-1；

改造区基质流体当做源汇项，则水力裂缝区连续性方程为：

其中：

式中：q_m为单位时间基质流向裂缝质量流，kg/(m³·s)；

将式(1)、式(3)、式(10)、式(11)代入式(12)，得到水力裂缝区流动控制方程：

其中：

式中：η_F为裂缝导压系数，m²/s；c_Ft为裂缝综合压缩系数且c_Ft＝c_o+c_F，Pa^-1；

所述水力裂缝区流动控制方程的边界条件为：

p_F|_y＝0＝p_wf (17)

式中：p_wf为井底流压，Pa；

S4：引入无因次量，对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型进行无量纲化处理；并对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的时间项实施Laplace变换；具体的：

无因次压力p_D为：

无因次产量q_D为：

式中：q_F为单条裂缝流量，m³/s；B为原油体积系数，无量纲；h为储层厚度，m；

无因次时间t_D为：

无因次水平距离x_D、无因次垂直距离y_D、无因次裂缝宽度w_D为：

最大无因次导流能力FC_D为：

无因次导压系数η_FD为：

无因次裂缝渗透率k_FD为：

无量纲改造区基质流体渗流模型对时间项经Laplace变换后得到：

式中：为Laplace空间的无因次改造区压力；s为Laplace空间与t_D对应的变量；x_eD为无因次半裂缝簇间距；为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力；

无量纲水力裂缝区流体渗流模型对时间项经Laplace变换后得到：

式中：k_FD(y_D)为y_D处无因次裂缝渗透率；

S5：结合边界条件，利用常系数微分方程的通解，求得改造区基质流动模型的压力解；具体的：

改造区基质流动渗流数学方程(25)的通解为式(27)，将边界条件式(28)代入式(27)，得到改造区基质流动模型的压力解式(29)：

式中：A₁和A₂为常数；

S6：结合所述改造区基质流动模型的压力解，借助变量代换和链式求导法则，简化水力裂缝区渗流模型，并结合边界条件，利用Lommel方程的通解，求得水力裂缝区压力解；具体的：

对改造区压力解求导得到：

将式(30)代入式(29)，然后令：

式中：θ(s)、ε为中间变量；

经链式求导后得到方程式(33)：

式中：为裂缝趾部无因次裂缝渗透率；

结合边界条件并利用Lommel方程的解(式(34))，解得水力裂缝区的压力解(式(35))：

式中：B₁和B₂为常数；I₁和I₀分别为一阶、零阶第一类修正Bessel函数；K₁和K₀分别为一阶、零阶第二类修正Bessel函数；

S7：根据达西定律、Bessel函数的递推性质和多裂缝产量叠加原理，求得Laplace空间下页岩油藏水平井分段压裂水平井产量计算公式，利用Stehfest数值反演技术得到实空间页岩油藏水平井分段压裂水平井无因次产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油藏水平井分段压裂水平井产量；具体的：

利用Bessel函数的递推公式(36)：

式中：m为Bessel函数变量；λ为Bessel函数阶数；I_λ、K_λ分别为λ阶第一类、第二类修正Bessel函数；

对式(35)求导，得到：

定压条件，变量代换后的单条裂缝的无因次产量为：

所以有：

根据多裂缝产量叠加法，得到无因次分段压裂水平井的产量为：

式中：为含有N_F条裂缝的无因次水平井产量；

利用Stehfest提出数值反演方法反演式(41)至式(43)：

式中：s_i为实空间中变量l所对应的Laplace空间变量(l＝t_D)；i为大于0的自然数；l为对应实空间t_D；f(l)为实空间的目标函数(f(l)＝q_wD)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；为需要反演的函数

给定时间步长Δt，根据式(40)可得到实空间的水平井的产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w。