[发明专利]一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法

说明书

本发明提供一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其步骤如下：一：确定变量分布类型，转换为独立标准正态分布；二：将向量和极限状态函数改为极坐标系下的形式；三：用均匀方向抽样求解极限状态方程；对解按大小排序，记录最小值四：取三中为β₀，给定初始参数p₀，用方向重要抽样求解极限状态方程；对解按大小排序，记录最大值和最小值五：自适应迭代，第i次迭代取为β_i，参数用方向重要抽样求解极限状态方程；对解按大小排序，记录最大值和最小值六：设定收敛准则，满足迭代收敛，不满足返回五；七：取最终收敛结果，运用方向重要抽样得解值；八：用公式计算失效概率本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

技术领域

本发明提供一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，它涉及基于极限状态函数的自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，属于可靠性分析中的失效概率计算领域。

背景技术

可靠性分析的目的是计算产品的失效概率，保证产品从设计、生产到使用、维护等各个阶段的安全可靠。可靠性分析的研究对象包括机械、电子、液压、控制等各类产品。

目前，针对可靠性分析中的失效概率计算问题，已经发展出三大类成熟的数值方法：以阶矩法为代表的近似解析法、以蒙特卡罗法(Monte Carlo Method，MC法)为代表的数字模拟法和以响应面法为代表的函数替代法。伴随着产品日趋复杂的现状，描述产品处于安全还是失效的极限状态函数的形式也愈发复杂，甚至会出现无法用具体的数学表达式来描述即隐式的情形。数字模拟法在处理该问题时有很大优势，因为数字模拟法不需要明确具体的极限状态函数，只需要藉由模拟手段反复获取产品的输入输出响应，就能计算出失效概率。MC法是其中具有代表性的方法，理论上只要抽取的样本量足够大就能得到精确解，但MC法的最大缺陷也正是计算量过大，在实际工程中很难应用，只能在理论研究中用其得到的解作为精确解来检验其他方法解的精确性。针对MC法计算代价高的问题，人们通过引入方差缩减技术对其加以改进，发展出其他各类数字模拟方法。这些方法在保证结果精度的同时，提高了抽样效率和稳健性，不同程度上减少了所需结构响应的次数和计算量。

方向重要抽样法(Directional Importance Sampling Method，DIS法)是一种结合了方向抽样和重要抽样的数字模拟方法。该方法同方向抽样一样，在独立标准正态空间的极坐标系下进行抽样，但区别于方向抽样均匀随机抽样的特点，其借鉴了重要抽样思想、通过引入一个控制参数p，构造出方向重要抽样密度函数，实现了抽样方向集中于对失效概率贡献较大区域的目的，从而大大提高了抽样效率、节约了计算代价。

但是，目前的DIS法仍存在一些问题：

(1)产品的极限状态函数值为零时称为极限状态方程，其在变量空间中的表示形式是极限状态面，由坐标原点到极限状态面的最短距离为β，对应着极限状态面上的一点——最大可能失效点(Most Probable Point，MPP)，通常称为设计点。DIS法的第一步就是要通过阶矩法或其他优化方法寻找到极限状态面上的设计点及其对应的方向。但对于极限状态函数是高度非线性甚至隐式等情形，阶矩法或一般优化方法无法准确定位设计点，导致后续方向重要抽样的计算结果受影响很大。

(2)一般地，DIS法的控制参数p都是事先取定的，但p具有其几何意义，它反映了设计点附近的极限状态面的非线性程度，在不清楚极限状态面信息的条件下固定一个p值会影响计算结果的精确性。

(3)DIS法与MC法相比减少了抽样次数，但受限于前两点问题，若设计点定位和控制参数p选取得不好，要获得相当精度的失效概率结果，需要的抽样次数、计算成本反而会增大，即该方法的高效性有时难以体现、适应性较差。

针对以上问题，本发明提出了基于极限状态函数的自适应方向重要抽样的失效概率计算方法。

发明内容