[发明专利]一种基于云计算的同态加密矩阵连乘安全外包方法

说明书

本发明公开了一种基于云计算的同态加密矩阵连乘安全外包方法，属于同态加密技术领域。该方法在客户端执行加密，将矩阵进行编码加密并且上传给云服务器；云服务器端执行同态计算，在不解密的情况下进行密文矩阵连乘运算，并将计算结果以密文的形式返回给客户端；最后，客户端执行解密模块得到所求矩阵连乘的值。本发明可以在不泄露矩阵元素即客户端隐私数据的情况下，将矩阵连乘计算任务外包给云服务器，它保护了客户端数据的安全，减轻了客户端的计算量。将矩阵编码成一个密文来进行运算显著地降低空间复杂度和减少密文运算次数，达到提高效率的目的。

技术领域

本发明属于同态加密的技术领域，具体地涉及一种基于云计算的同态加密矩阵连乘安全外包方法。

背景技术

矩阵计算是一项基础的科学计算问题，在许多领域都有着广泛的应用，如数据分析和决策、科学计算、机器学习和图像处理等。因此，提高矩阵安全外包计算效率对许多高层问题安全外包计算的性能优化具有十分重要的意义。例如，深度学习中最经典的模型卷积神经网络的训练和预测过程就可以表示成一系列矩阵运算，提高矩阵安全外包计算的效率将极大地提高深度学习安全外包计算的效率。

全同态加密是一种新型加密方法，它可以在不解密的前提下对密文进行计算，计算结果也是以密文形式保存。全同态加密解决了在不可靠云环境中对密文计算这一难题，被誉为密码学的圣杯。例如，用户将所需要处理的数据在本地采用全同态加密技术进行加密处理，然后将加密后的数据上传给云服务器；云服务端对加密后的数据进行相应的处理，并将处理结果以密文形式传输给用户；用户使用密钥解密得到数据处理后的结果。整个过程中，云服务器并不知道用户数据的具体内容，用户数据的隐私性得到了完美的保护。

2017年，Mishra等人在论文《Enhancement for Secure Multiple MatrixMultiplications over Ring-LWE Homomorphic Encryption》中首次研究了基于同态加密的安全矩阵连乘计算问题。然而，该方案有着明显的缺点：为了支持矩阵连乘，它们分别为每个n×n矩阵A_i{i＝1,...,m}定义了不同的编码方法，并且下一个矩阵需要比上一个更大的参数。但是，如此大的参数会使计算变得非常慢。因此，随着矩阵数量的增加，他们的方法将渐近地变得不可行。2019年，Wang等人在论文《Secure Outsourced Computation ofMultiple Matrix Multiplication Based on Fully Homomorphic Encryption》中提出将一个矩阵按列编码加密成n个密文进行矩阵连乘运算。虽然该方案以固定大小参数来编码加密矩阵，在一定程度上提高了效率，但是仍不是十分理想。本发明针对全同态加密技术下矩阵连乘安全外包计算效率不高的问题提出改进方法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于云计算的同态加密矩阵连乘安全外包方法，通过将整个矩阵编码成一个密文并结合“二分法”计算矩阵连乘，最终解密得到矩阵连乘的值。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于云计算的同态加密矩阵连乘安全外包方法，包括以下步骤：

(1)客户端收集工业上需要计算的矩阵数据A_i，并将收集的m个矩阵数据A₁,A₂...A_m组成矩阵集，其中，矩阵A为n阶方阵，n为正整数；i∈{1,2,...,m}，表示该矩阵所在矩阵集的位置。

(2)将步骤(1)中每个矩阵数据A_i分别进行编码并加密，得到相应的m个密文矩阵并将上传至云服务器端。

(3)将每相邻的两个密文矩阵组成一个矩阵对，将所述矩阵对相乘，并且将矩阵对相乘所获得的结果再次两两组成矩阵对进行相乘计算，直至得到最后一个矩阵ct_X，即完成计算。