[发明专利]有限信息情景下考虑到返程的可靠性离散选址方法

权利要求书

1.一种有限信息情景下考虑到返程的可靠性离散选址方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、选址模型

(1)运输节点建设投入使用后，并不是永久可用，存在一定的损坏概率；

(2)各运输节点间损坏概率是相互独立的；

(3)客户只知道运输节点的初始信息，并不知道运输节点的实时信息；

(4)客户将按照分配次序依次访问主要运输节点及备用运输节点，并且只能访问分配给客户自己的运输节点，无论是否获得服务，都不会再访问其他的运输节点；

(5)若客户最终没有获得服务，那么客户只能放弃并接受一定的惩罚费用；

(6)无论客户是否获得服务，最终都要返回原出发地，存在返程成本；

步骤2、定义变量

在选址区域内有一些分散的顾客，其位置集合用表示，集合则表示设施建设的候选位置集合，设施j建设在候选位置j,会产生一次性的固定建设成本f_j，设施j具有独立的损坏概率q_j，位于位置i上的顾客i会产生需求量λ_i，每个顾客都会被预先分配一些具有固定次序的设施来获得服务，包括主要设施和备用设施，r表示顾客访问的设施位于访问次序中的等级，r＝0表示该顾客访问的设施是主要设施，R表示预先分配备用设施的最大数量，顾客i放弃寻求运输服务的惩罚成本为c_ij、c_ij'分别表示顾客i访问设施j、j'的运输成本，c_ijj'r表示顾客i从设施j访问位于等级r的设施j'的运输成本，为了构建简洁的模型，引入损坏概率为0的虚拟设施概念，采用j₀表示，且当顾客i在任意等级r放弃寻求服务时，其又访问了一个虚拟设施j₀，其运输成本为顾客从虚拟设施j₀返程时其运输成本为

步骤3、选址模型构建

表示是包括虚拟设施在内的所有设施候选位置集合，表示在访问侯选位置j之前的所有可以访问的侯选位置集合，表示在访问候选位置j之后所有可以访问的侯选位置集合，表达式如下：

引入0-1辅助决策变量：一个是位置决策变量另一个是顾客设施分配决策变量，顾客设施分配决策变量具体包括：

顾客i访问位于等级0的设施j时的顾客设施分配决策变量和

顾客i从位于等级r-1的设施j访问位于等级r的设施j时的顾客设施分配决策变量

表达式如下：

定义集合其中p_ijj'r表示顾客i从位于等级r-1的设施j访问位于等级r的设施j'的概率，表达式如下：

设施固定建设总成本表达式为：

顾客i在访问主要设施j后获得服务并直接返回的概率为1-q_j，其运营成本为：

顾客i在访问位于等级r的设施j后返回起始位置的可能性是所有位于等级r-1以下的设施都中断，只有设施j运作，相应运营成本计算公式如下：

顾客的总运营成本计算公式如下：

构建离散选址模型目标函数，表达式如下所示：

约束条件如下所示：

公式(10)表示通过决定最优的设施选址方案以及顾客最优的设施访问次序用以获得最小的总成本，公式(11)表示顾客必须访问位于等级0的设施，公式(12)表示顾客只能访问已建设的设施且每个设施只能访问一次，公式(13)和(14)用于确保顾客只能按照预先分配的次序依次访问各个设施，公式(15)确保顾客最终都要访问虚拟设施以便于正确计算惩罚成本，公式(16)和(17)表示相邻等级的设施访问概率之间的迭代关系，公式(18)-(20)表示决策变量是0-1变量；

步骤4、选址模型求解

为求解上述离散选址模型定制的拉格朗日松弛算法如下：

首先使用非负的拉格朗日乘数松弛约束条件为式(12)，并将其添加到式(10)，得到相应的松弛问题，公式如下：

约束条件为式(11)、式(13)-(20)。