[发明专利]球形压痕法原位估测橡胶类超弹性材料的拉伸变形的方法

权利要求书

1.基于球形压痕法原位估测橡胶类超弹性材料的拉伸变形的方法，该方法的应用条件为：(1)橡胶类超弹性材料；(2)待测处表面需平整光滑；(3)压痕接触变形为小变形；其特征在于，包括以下步骤：

S1，取自然状态下时的材料样本，先进行压痕测试，得到该材料此时的压痕模量M₀，根据各向同性材料压痕模量关系式μ＝M₀/2(1-v²)(1+v)得到材料的剪切模量μ，其中v为材料的泊松比；

S2，于未知变形材料待测点处进行球形压痕测试，以该点处的压痕模量M以及接触面积的离心率e，得到λ₁和λ₂的值，λ₁和λ₂分别为待测材料在压痕接触面内第一、二主方向变形伸长比；

λ₁和λ₂的确定方法和理论依据如下：

对于球形压头法向接触橡胶材料平表面时，小变形前提下，接触材料可认为半无限体，想象一个任意各向异性半无限弹性体，建立笛卡尔直角坐标系，使得坐标原点位于半无限体边界上，为垂直于边界的单位向量，当原点处施加一个垂直于边界的单位集中力时，边界上任意一点P在i方向上的位移为：

其中，表示弹性体上任意点P在坐标系中的位置向量，并且θ是P点的位置角，是由张量函数求逆得到，其中张量函数具体表达式为：

在上式中，表示一个任意的单位向量，表示两个单位向量，三者之间相互正交，并且满足右手定则，由确定的一个空间平面，在该平面内以任意角度同时旋转得到两个新的单位向量此时的仍然保持相互正交且遵循右手定则，此外，符号表达式由任意的两个单位向量获得，其张量分量的具体表达式如下

其中，C_ijkl表示各向异性材料的弹性刚度矩阵，在广义胡克定律中给出明确定义，每个下角标的取值范围为1、2、3，并且上式遵循爱因斯坦求和约定；

公式(3)中的C_ijkl采用如下公式进行表示：

其中，μ为该材料的初始剪切模量，表达式K₀/μ则与基质材料的泊松比有关，

而与满足如下关系式：

公式(6)为接触力P关于压入深度H_o近似解析表达式；

给出如下压痕模量的定义：

其中，A是球形压头作用在各向异性半无限体时形成的接触椭圆的面积，S是压痕接触力-接触深度曲线的即时斜率，A与S在球形压痕测试中可以得到的两个物理量，进而根据式(7)可以得到材料的压痕模量M；

结合公式(1)至(3)，将式(4)带入式(5)、(6)得到两个含有e、μ、λ₁、λ₂的方程式，结合球形压痕测试得到的接触面积离心率e和剪切模量μ，根据公式(5)、(6)得到λ₁、λ₂；

S3，根据关系式进而估算该变形下的不同主方向的工程应力，其中W为材料的应变能密度函数，i＝1,2,3。