[发明专利]一种GMSK信号解调方法

权利要求书

1.一种GMSK信号解调方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：采样率变换；

将采集到的GMSK信号的过采样率进行采样率变换，将其转换成GMSK信号的符号速率的整数倍；

步骤2：定时误差估计及修正；

在变换至合适采样率后，对GMSK信号进行定时同步，确定最佳采样点；假设接收信号为x(t)：

其中，f_e为载波频差，τ为定时误差，α＝{α_i}为发送的数据符号，T为符号周期，θ为载波相位，n(t)表示噪声，为经过脉冲成形滤波的基带信号，为相位脉冲，f(t)取如下形式：

其中，B表示GMSK信号的-3dB带宽；

定义x²(t)在时延为mT的自相关函数：

R_m(t)＝E{[x(t)x^*(t-mT)]²} (3)；

R_m(t)能表示成如下形式：

其中

P_m(t)＝q(t)-q(t-mT) (6)；

由g_m(t)公式知，|g_m(t)|在t＝0时取得最大值，且是以T为周期的偶函数，因此|g_m(t)|能够表示为傅氏级数：

其中

由|g_m(t)|傅氏级数表达式知，起主要作用的是A₀(m)和A₁(m)；

于是有

于是得到

由此知|R_m(t)|的最大值位置包含了定时误差τ的信息；

定义

由此得

y(t)也是周期为T的周期函数，因此y(t)能展开为傅氏级数；

其中，在C_m中只有C₀、C_-1、C₁非零，因此有

y(t)＝C₀+2Re[C₁e^j2πt/T] (15)；

由于A₀(m)和A₁(m)均大于零，因此|R_m(t)|，m＝1,2,…M之间峰值位置均相同；当y(t)取得最大值，于是得

通过采样数据计算C₁

其中，P＝T/T_s，T_s为采样周期，最后得

其中，M为不同延时自相关平均次数；R_m(iT_s)表达式如式(19)所示：

其中，L₀为数据符号个数，T_s同前面所述为采样周期，T为符号周期；在得到定时误差之后，采用立方插值算法对采样序列重新插值恢复出具有最佳采样值点的信号；

步骤3：载波粗估计及修正；

在消除定时误差后，对载波频偏进行估计，以消除接收信号的残留频偏；由R_m(t)表达式知，其本身即携带残留频差信息，对消除定时误差并将采样率插值为1倍符号速率后的R_m(t)用采样信息表示为：

由上式推导得

其中，表示估计的粗频偏，在得到粗载波频偏值后，对定时同步后的时域信号乘以即能够消除粗载波频偏；

步骤4：载波精估计及修正；

GMSK作为一种CPM信号能够表示为如下形式：

s(t)＝e^jψ(t；α) (23)；

经过劳伦特分解，能表示为M＝2^L-1个脉冲调制信号(PAM)的叠加；

其中

γ_i,m是整数i的二进制表示，如公式(27)所示：

由劳伦特脉冲分解知，GMSK信号能量大部分集中于第一个PAM分量，因而GMSK信号用第一个脉冲分量近似表示，如公式(28)所示：

其中，当k为偶数时，a_0,k∈{1,-1}，k为奇数时a_0,k∈{j,-j}；

在接收端，当消除定时误差后公式(1)表示为：

x(t)＝exp{j[2πf_et+ψ(t；α)+θ]} (29)；

将式(28)代入式(29)得：

x(k)表示x(t)在t_k＝kT+(L+1)T/2时刻的采样值，其中为码间串扰；当完成符号定时同步后，忽略码间串扰，仅保留上式最大项h₀(t₀)，得

x(k)＝a_0,kh₀(t₀)exp{j[2πf_ckT+θ]} (31)；

由a_0,k取值可知，当k为偶数时当k为奇数时令

z(k)＝(-1)^kx²(k) (32)；

则

z(k)＝A²exp{j[4πf_ckT+2θ]} (33)；

其中，A＝h₀(t₀)，至此接收信号近似成为一单频信号；

针对单频信号，进行进一步的频偏估计，定义

其中，为数据长度，则粗修正之后的残留频偏为：

在得到残留载波频偏值后，对粗载波同步后的时域信号乘以即能够消除残留载波频偏，实现载波频偏的精确修正；

综合载波粗估计及精估计得最终频偏估计值为：

步骤5：相位估计及修正；

由于信号调制方式已知，即符号点的理想星座位置是已知的，因此将理想星座位置与解调得测量信号进行比较，即得到相位误差在得到相位误差后对载波同步后的信号乘以即完成相位修正；

步骤6：符号判决及码元恢复；

在相位修正之后，需要对星座点进行判决即符号判决，由判决的符号依据星座映射关系再恢复出比特流，即实现码元恢复；若存在编码，还需要对比特流进行与编码方式相对应的解码才能恢复原始的比特流；

步骤7：参考信号生成；

由解调得到的比特流，经过星座映射，然后按照GMSK信号生成公式，经过参考滤波器滤波生成的理想GMSK信号即为参考信号；

步骤8：误差参数输出；

在得到测量信号及参考信号后，将二者代入相应误差参数计算公式即得到包括误差矢量幅度、原点偏移、增益不平衡和正交误差在内的调制误差参数，此时即完成了对GMSK信号的调制特性测量。