[发明专利]一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法

权利要求书

1.一种无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法，包括以下步骤：

A.将目标结构进行建模，然后建立流体计算域；

B.对步骤A所建流体计算域采用曲面四面体网格进行剖分，转化为离散空间模型；

C.利用间断Galerkin有限元法，将三维无粘低速绕流的控制方程在步骤B所得每一个曲面四面体网格上进行空间离散，获得空间半离散方程；

D.利用空间几何关系和分部积分原则，修改步骤C获得的空间半离散方程，获得无曲面体积分的空间半离散方程；

表示曲面四面体网格,K表示直四面体网格，C表示曲四面体网格和直四面体网格之间的差异部分，它们有如下空间几何关系：

将(1)式代入步骤C获得的空间半离散方程，可获得如下方程

其中为曲面四面体网格的边界，为边界的单位外法向量；由于解u_h是曲面四面体网格上的解，代入控制方程可以得到如下关系式：

将(3)式代入(2)式的右端项并进行分布积分，(2)式的右端项变为：

其中为C的边界，为边界的单位外法向量；

将(4)式代入(2)式，可以获得如下关系式：

曲面四面体空间几何量有如下关系：

其中分别为曲面四面体的四个面，为对应面的单位外法向量；为C的边界，为对应面的单位外法向量；分别为直四面体K的四个面，为对应面的单位外法向量；

将(6)式代入(5)式可以得到无曲面体积分格式的方程：

对解u_h进行有限元插值，(7)式可写成矩阵形式，最后得到一个关于时间微分的空间半离散方程：

其中为插值系数，为右端项,M_h为质量矩阵，N表示插值基函数的个数；

E.对步骤D所得关于时间微分的空间半离散方程采用二阶龙格库塔方法进行时间离散，获得迭代方程；

F.对步骤E获得的迭代方程，根据实际问题给定每一个由曲边四面体网格剖分后得到的四面体单元初值，按照步骤E获得的迭代方程计算所有四面体单元当前时刻的值，然后再把计算得到的当前时刻的值当成初值，继续计算下一时刻的值，以此进行循环迭代，直至计算结果收敛，获得整个计算域的场分布；

上述无曲面体积分的无粘低速绕流数值模拟方法，应用于飞行器的气动力分析中，分析计算气体流过飞行器时的气动参数。