[发明专利]基于素数非对称邻接矩阵的运动链同构判定方法

说明书

本发明涉及一种基于素数非对称邻接矩阵的运动链同构判定方法，包括：对运动链中的每个构件进行编号，根据构件的运动副数量对其赋予相应的素数构建运动链的特征码M，比较各个运动链的特征码是否相同，如果不相同则为异构，如果相同则进行下一步；对特征码相同的运动链构建非对称邻接矩阵A；对各矩阵A构造判别矩阵D，计算判别矩阵D的和列阵，然后比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，如果不相同则为异构，如果相同则进行下一步；对D的和列阵相同的运动链的判别矩阵D计算其特征值和特征向量，比较各运动链的特征值和特征向量是否相同，如果不同，则为异构，如果相同，则为同构。本发明表达直观判别起来十分简单高效。

技术领域

本发明涉及机械运动链的技术领域，具体涉及一种基于素数非对称邻接矩阵的运动链同构判定方法。

背景技术

1964年，图论理论引入运动链拓扑结构研究领域，拓扑图以顶点表示连杆以边表示关节，建立了机构简图与拓扑图的关系。由于计算机在矩阵计算的便捷性，因此图论在机构的研究及发展中提供了一个有力的数学工具。在运动链型综合中，无论用哪一种方法，解决运动链描述的唯一性和全面性是非常重要的，尤其是含有复绞的运动链，这是一个在机构拓扑研究领域的瓶颈问题。学者们为了描述运动链中的复合铰链，提出了双色拓扑图，矩阵标识及转换的方法。这种方法构造的矩阵大小发生改变。

在运动链分析中，运动链的描述扮演着重要的角色。对于传统的方法描述运动链构造的邻接矩阵中所包含的信息有限，对于一些高度对称的运动链可能失效。其他的方法可能存在适用范围、表达不够直观以及判定方法复杂等缺点。因此，需要寻找一种判断更简单高效的运动链同构判定方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于素数非对称邻接矩阵的运动链同构判定方法，该方法可以唯一描述运动链的结构，并且判定运动链是否同构更简单高效。

本发明解决上述技术问题所采用的方案是：

一种基于素数非对称邻接矩阵的运动链同构判定方法，包括如下步骤：

S1：对各运动链中的每个构件进行编号，根据各运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数，构建各运动链的特征码M，M＝[m₁，m₂，m₃…m_n]，其中，m_n为编号为n的构件的运动副数量对应的素数，比较各运动链的特征码是否相同，如果不相同则为异构，如果相同，则进行下一步；

S2：对步骤S1中的特征码相同的运动链构建非对称邻接矩阵A，根据各个运动链中的每个构件的运动副数量对其赋予相应的素数以及根据两两构件是否邻接确定矩阵中相应的元素值，得到各运动链的n×n非对称邻接矩阵：

其中，i，j表示运动链中构件的编号，n表示运动链的构件数量，矩阵的对角线的元素a_i，j(i＝j)为0；矩阵的其他元素a_i，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)为当构件i和构建j邻接时，构建j运动副数量对应的素数；当构件i和构建j不邻接时，则a_i，j(i≠j，i＝1…n，j＝1…n)的值为零；

S3：对步骤S2中构建的各运动链非对称邻接矩阵A构造其对应的判别矩阵D，D＝A*A’，并计算各运动链的判别矩阵D的和列阵，然后比较各运动链的判别矩阵D的和列阵是否相同，如果不相同，则为异构，如果相同，则进行下一步；

S4：对步骤S3中判别矩阵D的和列阵相同的运动链的判别矩阵D进行运算，计算判别矩阵D的特征值和特征向量，比较各运动链的特征值和特征向量是否相同，如果不同，则为异构，如果相同，则为同构。

进一步地，在比较各个运动链的特征码是否相同时，先根据各运动链的特征码M中的m_n值大小对各特征码M中的m_n进行重新排序再进行比较。