[发明专利]一种城市排水系统防止污水溢出的优化控制方法

权利要求书

1.一种城市排水系统防止污水溢出的优化控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

(1).针对城市排水系统，建立污水水位控制的状态空间模型：

基于水力学原理及实验数据，建立如下切换系统模型：

y(t)＝C_1σ(t)x(t)+D_σ(t)ω(t)

z(t)＝C_2σ(t)x(t)，

其中，表示t时刻城市排水系统污水水流状态向量，符号表示n维列向量；表示t时刻污水水位系统的测量输出向量；表示t时刻污水水位系统的被控输出向量；x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t)]^T，x₁(t)、x₂(t)和x₃(t)分别表示t时刻污水水压值、污水水流速度值和污水水位高度值，上标T表示矩阵的转置；表示t时刻的控制输入，即污水排水阀的阀门开度值，sat(·)是饱和函数，表示阀门开度是有限的；σ(t)表示切换信号，是关于时间的分段常值函数，在有限集中取值；将污水水位控制系统划分为三个模态，当σ(t)＝1时，子系统1被激活，表示控制水位处于警戒线以下的污水，即污水未溢出；当σ(t)＝2时，子系统2被激活，表示控制水位处于警戒线处的污水，即污水位于溢出的临界状态；当σ(t)＝3时，子系统3被激活，表示控制水位处于警戒线以上的污水，即污水已经溢出；表示外部干扰，且外部干扰是能量有界的；ΔA_σ(t)和ΔB_1σ(t)分别表示系统不确定性矩阵和输入不确定性矩阵，其中ΔA_σ(t)＝E_σ(t)Σ_σ(t)(t)F_σ(t)，ΔB_1σ(t)＝E_σ(t)Σ_σ(t)(t)G_σ(t)；δ_σ(t)(x(t))是不匹配不确定性，并且存在常数矩阵使得||δ_σ(t)(x(t))||≤||H_σ(t)x(t)||；和都是常数矩阵，符号表示n₁×n₂维的实矩阵；Σ_σ(t)(t)是属于集合Ω的未知矩阵，其中I表示维数匹配的单位矩阵；

(2).设计基于观测器的多模态切换系统反馈控制器，建立闭环系统状态空间模型：

当时，表示城市排水系统运行在第i个模态，前面的符号和分别简写为和

设计具有观测器形式的多模态切换系统状态反馈控制器：

其中，表示水流状态向量x(t)的估计量，表示控制器增益，标量γ_i0为低增益参数；表示观测器增益；

根据低增益反馈控制方法，当γ_i→0⁺时，执行器不发生饱和，即存在使得时，sat(u(t))＝u(t)，其中0⁺表示0的右极限，是一个常数；

将所设计的控制器代入到污水水位系统状态空间模型中，得到闭环系统状态空间模型：

其中，表示系统状态估计误差；

(3).设计平均驻留时间切换律：

定义Lyapunov函数

其中，为增广向量，和表示3×3维的对称正定矩阵；

根据Lyapunov稳定性理论，要使闭环系统稳定，只需

要使只需

其中，λ是一个大于0的常数；

解上式得到：

其中，t_j表示切换时刻，且满足0＝t₀t₁…t_jt_j+1…，t₀表示初始时刻，exp()表示自然数e为底的指数函数，e＝2.71828…；定义切换信号σ(t)＝σ(t_j),t∈[t_j,t_j+1)；

由于系统状态在切换点不发生跳变，得到：

其中，μ是一个大于1的常数，表示切换时刻t_j的左极限；

根据平均驻留时间方法，推导出：

其中，τ_a表示平均驻留时间，lnμ是以自然数e为底的μ的对数；

根据平均驻留时间方法和Lyapunov稳定性理论，推导出平均驻留时间为

(4).闭环系统的稳定性分析：

令和符号λ_max()和λ_min()分别表示矩阵的最大特征值和最小特征值，max{}和min{}分别表示最大值和最小值；在满足平均驻留时间时，得到：

进而得到：符号|| ||表示矩阵或向量的2范数；

根据Lyapunov稳定性理论和平均驻留时间方法，在平均驻留时间下，闭环系统指数稳定；

(5).闭环系统的H_∞性能分析：

因为污水水位控制过程中存在的外部干扰ω(t)，所以需要对闭环系统进行干扰抑制性能分析，定义H_∞性能指标：其中，ζ表示干扰抑制水平，且ζ0；

因为闭环系统指数稳定，所以对任意非零ω(t)，考虑到零初始条件和得到：

为了处理2x^T(t)P_1i(ΔA_i-γ_iΔB_1iK_i)x(t)，2x^T(t)γ_iP_1i(B_1i+ΔB_1i)K_ie(t)，2e^T(t)γ_iP_2iΔB_1σ(t)K_ie(t)和2e^T(t)P_2i(ΔA_i-γ_iΔB_1iK_i)x(t)中的不确定性矩阵ΔA_i和ΔB_1i，以及2x^T(t)P_1iM_iδ_i(x)和2e^T(t)P_2iM_iδ_i(x)中的不匹配不确定性，引入不等式：其中，和是具有适当维数的矩阵，且满足

由此可得

2x^T(t)P_1iB_2iω(t)≤2ζ^-2x^T(t)P_1iB_2iB₂^T_iP_1ix(t)+1/2ζ²ω^T(t)ω(t)；

进一步可得

其中，

显然，若Γ0和Λ0，则有J0，即闭环系统满足H_∞性能指标；根据Schur补引理，Γ0和Λ0分别等价于下述矩阵不等式：

和

其中，符号*表示矩阵不等式中的对称部分，

(6).控制器增益和观测器增益的求解：

对矩阵不等式Ψ₁0左乘、右乘对角矩阵符号diag{}表示对角矩阵，上标-1表示矩阵的逆，再令得到下述线性矩阵不等式：

其中，

同理，令Y_oi＝P_2iL_i，得到下述线性矩阵不等式：

其中，

通过MATLAB中的线性矩阵不等式LMI工具箱，求解线性矩阵不等式Ψ₃0和Ψ₄0，得到K_i和观测器增益L_i的值，从而得到多模态切换系统反馈控制器的增益值，