[发明专利]一种最低成本优化拓扑结构实现网络结构可控性的方法

说明书

本发明提供一种最低成本优化拓扑结构实现网络结构可控性的方法，涉及控制与信息技术领域。本发明给定一个结构不可控的有向网络，在获得所有最优边添加配置方案的基础上，提供一种简单、实用的方法计算边的成本，从而计算出每种配置方案的网络成本，通过比较所有方案中的网络成本，然后选出成本最低的一种配置方案，这样就可以通过最低成本优化拓扑结构实现网络的结构可控性。

技术领域

本发明涉及控制与信息技术领域，尤其涉及一种最低成本优化拓扑结构实现网络结构可控性的方法。

背景技术

复杂网络是由多个节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构。过去数十年来，由于互联网的快速发展和普及，人类进入了网络时代：从因特网到生物网，从电力网到交通网，从生物网再到神经网络，人类已经生活在一个充满着各种各样复杂网络的世界中。复杂网络理论就是将各种各样的现实网络系统进行抽象化，将系统中的个体抽象为节点，将个体之间的关系抽象为网络中的边，从而研究各种看上去互不相同的网络的共性以及处理它们的普适方法，为真实网络的分析和控制提供指导。

2011年，Liu等人在复杂网络可控性方面做出了开创性的工作。他们结合网络科学、控制理论和统计物理，研究了大规模加权有向网络的结构可控性问题，建立了复杂网络可控性分析框架。针对结构不可控的有向网络，一般可以通过优化网络拓扑结构来实现网络的结构可控性。Wang等人提出了通过扰动网络结构来达到仅使用一个驱动节点就可以控制整个网络的目的。对于大型复杂网络来说，只通过一个驱动节点来控制整个网络，网络的结构扰动过大，成本过高。Chen等人研究了有向网络最少加边问题，但对于多种优化配置方案并没有给出最优选择，即没有考虑网络控制成本问题。Zhang等人提出了网络成本问题，虽然给出了边成本的衡量指标，但没有提供一个简便、有效的计算方式来计算整个网络成本。

研究复杂网络可控性不仅对整个网络科学的研究具有重要的理论意义，同时也有显著的现实意义。例如，在社交网中，如何在陌生人之间建立联系使得信息交互速度大大加快，是一个典型的可控性分析问题；在大型电力网络中，如何优化网络的拓扑结构使得可以用最少的变电站就能够控制整个地区的电力供应，是一个典型的网络可控性优化问题；在交通网中，如何优化城市之间的交通路线使得人们出行时间大大减少，是一个典型的网络优化问题。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种最低成本优化拓扑结构实现网络结构可控性的方法，给定一个结构不可控的有向网络，在获得所有最优边添加配置方案的基础上，提供一种简单、实用的方法计算边的成本，从而计算出每种配置方案的网络成本，通过比较所有方案中的网络成本，然后选出成本最低的一种配置方案，这样就可以通过最低成本优化拓扑结构实现网络的结构可控性。

一种最低成本优化拓扑结构实现网络结构可控性的方法，包括以下步骤：

步骤1：给定一个结构不可控的有向网络其中U为输入节点集，E_X,X为状态节点之间的边集，E_U,X为状态节点与输入节点之间的边集，构建这个有向网络结构拓扑图；

步骤2：使用最小添加边算法得到网络结构可控所需的最优边添加配置，以最优边添加配置为目标函数，以加边后网络是结构可控的为约束条件，对模型进行建立，目标函数：约束条件：系统是结构可控的，其中，是最优边添加配置，为添加的边，X为状态节点集，为可行的边添加矩阵；

步骤3：利用网络分析软件，导入一个具体的有向网络，选择网络特征参数-介数，计算出节点的介数，并用该介数来表示节点负荷；

步骤4：通过节点负荷与节点容量之间存在的非线性关系确定节点容量，；

步骤5：用节点容量来衡量节点的成本，从而确定网络中每个节点的成本；

步骤6：比较网络中边的两个节点容量，将较大的节点容量作为边的成本；