[发明专利]一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法

说明书

本发明公开了一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法，针对频响函数灵敏度分析问题，对设计参数进行不同方向上的虚部摄动，把偏导数的计算转化为多复数函数值的计算，再将多复数运算转化为实数矩阵运算，提取实数矩阵运算结果的对应部分，即可得到多复数运算的实部和虚部结果，从而一次性计算得到结构的实部响应和虚部响应、实部灵敏度和虚部灵敏度。本发明可以提供高效、高精度的频响函数灵敏度分析方法，解决由于摄动步长导致的分析误差的难题，提高问题的分析精度。

技术领域

本发明涉及结构优化技术领域，尤其是一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法。

背景技术

灵敏度分析作为模型修正领域中的重要环节，灵敏度的数值可以反映结构各设计参数对结构性能的影响程度和影响规律。灵敏度分析的结果对结构设计具有重要指导意义，主要体现在两个方面：一是指导结构设计参数选取。如果设计参数的灵敏度较大，则要求设计时的初始数据要相对精确。二是减少分析变量和模型修正参数选取的数量。通过灵敏度分析可以将对结构性能影响较大的参数作为确定性变量，减少分析参数的数量，从而降低结构分析和模型修正难度，提高计算效率。

频响函数灵敏度在模型修正领域具有优势。相较于基于模态参数的模型修正方法，基于频响函数灵敏度的模型修正方法不需要参数识别步骤，减小了误差。但目前频响函数灵敏度的计算主要基于实数域的残差和摄动，该类方法在函数偏导数急剧震荡处或摄动量过小时，存在近似数相减后再除以小数值的问题，计算精度较差，有一定局限性。

复步长法是一种计算高精度一阶导数的数值微分技术，相比于其他方法，不需要相似值相减，独立于步长。运用复步长法计算频响函数灵敏度可以更加高效精确，但由于频响函数本身含有复数，再对变量进行虚部摄动会产生不同方向虚数单位间运算的问题，计算方法与编程均是难点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法，通过实数矩阵间的运算来代替复数的运算，以实数的运算得出所求解参数的实部灵敏度和虚部灵敏度，实现了在频响函数自身含有虚数的情况下对设计参数进行不同方向的虚数摄动，计算出结构的频响函数灵敏度。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于多复变量法的结构频响函数灵敏度分析方法，包括如下步骤：

(1)对柔性结构进行动力学建模，得到结构的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵和外部力向量，从而得到结构的频响函数方程；

(2)构造设计参数的虚数摄动量，该虚数方向与频响函数自身虚数的方向不同，使设计参数从实数变为复数，频响函数方程变为多复数方程；

(3)将摄动后的频响函数方程运用多复数理论进行扩维，得到等价的实数矩阵，并利用数值分析方法对该实数矩阵求解；

(4)提取实数矩阵的运算结果，得到结构的实部响应和虚部响应，并可计算得到对应参数的加速度频响函数的实部灵敏度和虚部灵敏度。

优选的，步骤(1)中，对柔性结构进行动力学建模，得到结构的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵和外部力向量，从而得到结构的频响函数方程，具体为：根据柔性结构的实际物理参数，在有限元软件中建立柔性结构的有限元模型，并通过仿真分析得到结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K；根据结构的外部激励位置和施加载荷大小得到外部力向量F(ω)，由此得到结构的频响函数方程如下：

(-ω²M+iωC+K)x(ω)＝F(ω) (1)

其中，x(ω)表示整体结构的频率响应，i和ω分别为虚数单位和圆频率。

优选的，步骤(2)中，构造设计参数的虚数摄动量，该虚数方向与频响函数自身虚数的方向不同，使设计参数从实数变为复数，频响函数方程变为多复数方程，具体包括如下步骤：

(2.1)针对设计参数p，构造虚部摄动量