[发明专利]基于FPGA的球面距离定点计算方法及其计算装置

说明书

本发明公开了一种基于FPGA的球面距离定点计算方法，该方法包括：1)在正弦函数的自变量取值区间内对正弦函数的函数值进行量化；2)构造正弦函数的查找表；3)确定反正弦函数的自变量及自变量取值范围，对反正弦函数的函数值进行非均匀量化和压缩；4)构造反正弦函数的查找表；5)分别确定对应正弦函数的自变量和对应反正弦函数的自变量，产生索引地址，访问正弦函数和反正弦函数的查找表获取对应的定点间的球面距离。本发明还公开了一种用于实现上述的基于FPGA的球面距离定点计算方法的球面距离定点计算装置。本发明的基于FPGA的球面距离定点计算方法及其计算装置能够在保证FPGA计算球面距离的计算精度的前提下，降低查找表的存储开销。

技术领域

本发明涉及电路与信息处理技术领域，尤其涉及一种基于FPGA的球面距离定点计算方法及其计算装置。

背景技术

求解两点间的球面距离是天文和地理学领域的常用运算之一，例如在轨卫星在执行实时目标查找和锥形检索等任务时，需要利用获取的经纬度或地心坐标数据，如WGS84(World Geodetic System 1984)坐标、CGCS2000(China Geodetic Coordinate System2000)坐标，进行大量的球面距离计算。目前，由于FPGA(Field Programmable Gate Array，现场可编程逻辑门阵列)具备较好的稳定性与硬件并行计算能力，被广泛应用于如微纳卫星、轻量化载荷和便携式仪器等硬件能力受限的小型平台和设备上，以用于处理各类定点化数值计算任务。

不同于平面上的定点距离的计算，由于球面距离的计算需要使用球面几何进行求解，会涉及到大量的三角函数求解问题。例如，设点S和点D在空间直角坐标系(以地心坐标系为例)下的坐标分别为(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)，球面半径为r，则点S和点D两点之间的球面距离可以表示为：

若点S已知的为赤道坐标(α₁,δ₁)，其中，α₁表示经度，δ₁表示纬度，则可以通过如下公式转换为对应的直角坐标；

同理，若点D已知的坐标为赤道坐标(α₂,δ₂)，同样可以采用上述公式转换为对应的直角坐标。

显然，通过上述的公式可以得知，计算球面距离时需要应用到正余弦(sin/cos)及反正弦(arcsin)三角函数。然而当球面距离计算公式或坐标转换公式运行在FPGA内进行时，由于FPGA底层只能支持加法和乘法两类算术运算，故此需要设计替代方案来求解三角函数值。考虑到正余弦和反正弦函数的自变量取值范围有限，目前，在工程实现中，通过构造查找表来实现这些三角函数在FPGA内的有效计算，其具体方式为：

将正余弦和反正弦函数的自变量在取值范围内进行量化；

针对每一个量化后的自变量，计算其相应的函数值并按次序进行存储，以形成相应的查找表；

以量化后的自变量作为索引地址，通过索引地址访问查找表以获取对应的函数值。

发明人发现现有技术至少存在以下问题：

基于查找表来快速获取三角函数等非线性函数的函数值，是通过增加存储开销来降低计算复杂度；通常为了保证计算精度，希望自变量具有较小的量化间隔，然而较小的量化间隔会增加查找表的长度，从而使得硬件存储开销相应提升。由于在距离计算公式中，反正弦函数查找表的误差会在与球面半径r相乘时放大，在坐标转换公式中，三角函数的连乘会造成误差累积，且与球面半径相乘r后会进一步放大误差；因此球面距离的计算对三角函数查找表的精度有着更高要求，当采用现有技术的构造查找表时，若要保证球面距离计算结果的准确度则会导致极大的硬件存储开销。