[发明专利]一种基于交错网格低秩有限差分的弹性逆时偏移成像方法

权利要求书

1.一种基于交错网格低秩有限差分的弹性逆时偏移成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S100，利用低秩分解法构建适应于一阶弹性波方程的交错网格有限差分系数；

S200，根据所述交错网格有限差分系数确定交错网格低秩有限差分算子，其中，所述交错网格低秩有限差分算子包括沿坐标轴负方向交错并与P波相关及S波相关的空间偏导数以及沿坐标轴正方向交错并与P波相关及与S波相关的空间偏导数；

S300，将所述交错网格低秩有限差分算子代入递归时间波场延拓方程，获得基于交错网格低秩有限差分离散化的弹性波动方程；

S400，根据速度模型和所述弹性波动方程进行正向弹性波场延拓，获得正向延拓的纵横波矢量波场；

S500，根据地震资料和所述弹性波动方程进行反向弹性波场延拓，获得反向延拓的纵横波矢量波场；

S600，根据基于正向延拓和反向延拓的纵横波矢量波场完成弹性逆时偏移成像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S100包括以下步骤：

S110，利用傅里叶变换将一阶弹性波方程从时间域转换到波数域，以获得相应的波数域方程；

S120，根据表征纵波和横波的质点振动的速度矢量、整个波场质点振动的速度矢量同纵横波质点振动的速度矢量之间的关系以及弹性递归时间延拓算子，对所述波数域方程进行整理，以获得一阶弹性波递归时间延拓方程；

S130，根据速度和应力在交错网格的定义关系，对一阶弹性波递归时间延拓方程进行整理，以获得交错网格一阶弹性波递归时间积分方程；

S140，利用经由傅里叶变换得到的适用于一阶弹性波递归时间积分方程的交错网格弹性递归时间积分算子，并通过低秩分解法对交错网格弹性递归时间积分算子进行分解近似；

S150，基于分解近似后的交错网格弹性递归时间积分算子确定适用于交错网格一阶弹性递归时间积分方程的交错网格有限差分系数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S110中，

所述各向同性介质中的一阶弹性波方程为：

其中，λ和μ分别表示拉梅系数，ρ为密度，τ_jl表示应力张量，v_l、v_j及v_m表示速度分量，δ_jl为克罗内克算符，t表示时间变量，x表示空间变量，下标j，l，m表示笛卡尔坐标下的坐标分量；

所述相应的波数域方程为：

及表示波数域中速度分量，k_j、k_m及k_l表示波数变量，表示波数域中的应力张量。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤S120中，整个波场质点振动的速度矢量同纵横波质点振动的速度矢量之间的关系为：

v_j为整个波场质点振动的速度矢量，为纵波质点振动的速度矢量，

为横波质点振动的速度矢量。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述基于低秩分解方法的交错网格有限差分系数为：

式中，G_pj(x，l)及G_sj(x，l)分别表示基于低秩分解法得到的纵波或横波相关交错网格有限差分系数，w_pj(x，k_m)及w_sj(x，k_m)分别表示纵波或横波空间相关矩阵，a_mn表示中间矩阵，C_pj(x_n，l)及C_sj(x_n，l)分别表示纵波或横波相关三角函数系数矩阵。