[发明专利]一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法

说明书

本发明提供一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，包括：依据各单元的结构特性，选取描述模型，确定参数直接先验分布；基于可用数据集建立似然函数；应用贝叶斯更新计算参数后验分布；基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式；利用随机变量转换关系，得系统参数间接先验分布；应用贝叶斯混合方法，计算出系统参数融合先验分布；基于系统参数融合先验分布，计算更新后的系统参数后验分布；根据系统参数后验分布输出各类可靠性指标。本发明的主要创新性在于提出了一种新型贝叶斯混合方法，并用于处理多层次系统可靠性分析中的多源非一致性信息，本发明拓展了传统贝叶斯方法应用范围，并可提高多层次复杂系统可靠性分析的准确性。

技术领域

本发明涉及系统可靠性建模与分析技术领域，特指一种适用于包含多源不确定信息的多层次复杂系统的基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法。

背景技术

贝叶斯方法是一种广泛应用于系统可靠性分析的数理统计方法。贝叶斯方法将主观信息融入先验分布，基于客观数据建立似然函数，综合利用所有可用信息后做出概率推理，经典贝叶斯推理方法的一般形式为：

其中π(θ)为参数θ的先验分布，f(D|θ)是似然函数，π(θ|D)为考虑数据集D的参数后验分布。

然而对于多层次复杂系统的可靠性分析，传统的贝叶斯方法存在一些局限性。这是因为多层次复杂系统通常包含多源不确定性信息，这些信息来源广泛，数据多样，即使对同一变量，也可能出现相异，甚至相反的认知，表现为同一变量存在多个不同的概率分布。以一般的传递模型M为例：

其中π^D(θ)和π^D(φ)分别为输入参数θ和输出参数φ的直接先验分布，同时输入参数θ的先验分布π^D(θ)可通过模型φ＝M(θ)传递至输出参数φ，因此输出参数φ还存在间接先验分布π^I(φ)，此概率分布通常与输出参数的直接先验分布π^D(φ)不一致。对于同一变量φ，存在多个非一致概率分布，而经典贝叶斯方法并无处理此类问题的有效机制。

贝叶斯混合是一种经典概率分布融合方法，该方法最早在文献[1]中提出，可有效地处理多个不同概率的融合问题。经典贝叶斯混合方法包括线性融合

π^C(φ)∝α·π^D(φ)+(1-α)·π^I(φ) (3)

与对数融合方法为：

π^C(φ)∝π^D(φ)^α+π^I(φ)^(1-α) (4)

两种形式，其中a(α∈[0，1])为权重系数，用于平衡两类不同概率分布在融合概率分布中的权重。

由此可见，权重系数a的取值对最终融合先验分布是至关重要的。但在现有公开发表的研究中，对于a取值的选择，目前尚无一种公认的有效方法。

发明内容

本发明提供一种基于贝叶斯混合的多层次系统可靠性分析方法，要解决的技术问题是现有可靠性分析方法在多层次复杂系统中不能有效处理多源非一致性信息，分析准确性不够高的问题。本发明提供的一种新型贝叶斯混合方法，可用于融合多源非一致性信息，拓展贝叶斯方法在可靠性分析领域的适用性，并提高可靠性分析准确性。

本发明所述多层次系统可靠性分析方法包括：

基于系统结构组成，计算系统可靠度函数表达式，得系统可靠度函数；

基于系统可靠度函数，利用随机变量转换关系，得系统参数间接先验分布；