[发明专利]基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法

权利要求书

1.一种基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，其特征在于，所述的边界迭代控制方法包括以下步骤：

S1、基于反步法构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的边界控制部分，包括：获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据所述的动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；基于反步法，将所述的海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并设计虚拟控制；基于所述的海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e₀(t)，选取Lyapunov函数；基于所述的Lyapunov函数，得到边界控制方法；

S2、基于所述的海洋柔性立管系统受到的外部周期性扰动d(t)和误差e₀(t)，构建海洋柔性立管系统边界迭代控制器的迭代部分，包括：构建离散域下的正定函数，离散化该正定函数，得到离散域下的迭代项；根据所述的正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，并对该Lyapunov函数进行求导，得到连续时间域下的迭代控制方法；

S3、将所述的边界控制方法和连续时间域下的迭代控制方法相结合，得到基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法，包括：在边界控制方法中加入迭代控制方法，迭代控制部分以隐式的形式给出；每次迭代过程中，边界控制部分保持不变，迭代控制部分根据上一次系统的输出进行更新，每经过一次迭代，边界迭代控制方法进行一次更新；

其中，所述的步骤S1、得到边界控制方法的具体过程为：

S1.1、获取海洋柔性立管系统的动力学特征，并根据所述的动力学特征，利用哈密顿原理，构建海洋柔性立管系统的数学模型；所述的动力学特征包括海洋柔性立管系统的动能、海洋柔性立管系统的势能、以及非保守力对海洋柔性立管系统所做的虚功，其中，所述的动能为：

其中，M_s为船的质量，ρ是立管单位长度的质量，L为立管的总长度，w(x,t)为海洋柔性立管系统在长度为x，时间为t时产生的偏移量，w(L,t)海洋柔性立管系统在长度为L，时间为t时产生的偏移量，和分别表示w(x,t)和w(L,t)对时间t的一阶导数；

所述的势能为：

其中，EI是弯曲刚度系数，T为立管张力系数，w'(x,t)和w”(x,t)分别表示w(x,t)对位置x的一阶偏导和二阶偏导；

所述的虚功为：

其中，δ为变分符号，f(x,t)为海流载荷，d(t)为外部周期扰动，周期为T_d，u(t)为控制器，c为立管的阻尼系数，d_s为船的阻尼系数；

构建海洋柔性立管的数学模型，具体为：

将所述的动能、势能、虚功带入哈密顿原理，得到海洋柔性立管的数学模型为：

w'(0,t)＝w”(L,t)＝w(0,t)＝0

其中，w(0,t)为海洋柔性立管系统在x＝0处的偏移量随时间变化的情况，w'(0,t)为w(0,t)对位置x的一阶偏导，w””(x,t)为w(x,t)对位置x的四阶偏导；

S1.2、基于反步法，将所述的海洋柔性立管系统的数学模型转换为下三角形式，并设计虚拟控制具体如下：

w(0,t)＝w'(0,t)＝w”(L,t)

x₁(t)＝w(L,t)

其中，和分别为x₁(t)和x₂(t)对时间t的导数；

定义x₀(t)为x₂(t)的虚拟控制，具体为：

x₀(t)＝-k₁w'(L,t)+k₂w”'(L,t)

其中，k₁，k₂为控制参数，均为大于0的常数；

定义e₀(t)为虚拟控制x₀(t)与x₂(t)之间的误差，具体为：

e₀(t)＝x₂(t)-x₀(t)；

S1.3、基于所述的海洋柔性立管系统与虚拟控制的误差e₀(t)，选取Lyapunov函数具体如下：

V_a(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)

其中，V₁(t)为能量项，V₂(t)为交叉项，V₃(t)为附加项这三项的具体表达式为：

其中，α和β是两个控制参数，均为大于0的常数；

S1.4、基于所述的Lyapunov函数，构建边界控制部分，对V_a(t)求导，基于Lyapunov稳定性原理，为保证Lyapunov函数的负定性，构建的边界控制方法具体为：

其中，为外界扰动d(t)的估计值，是一个大于0的常数，满足k为大于0的控制参数；

其中，所述的步骤S2得到海洋柔性立管系统边界迭代控制器的迭代控制方法具体过程为：

S2.1、构建离散域下的正定函数，离散化该正定函数，得到离散域下的迭代项，定义正定函数为：

其中，q(t)为与干扰相关的项，具体表达式为d(t)为外部周期性扰动，T_d为d(t)的周期，γ为控制参数，是一个满足大于0小于1条件的常数，Δ_j为离散时间域下的迭代项，j为迭代次数；

离散化上述正定函数：

其中,τ＝t-jT_d，表示当前迭代次数下的时间，为保证σL_j的递减性，离散域下的迭代项设计为：

S2.2、根据所述的正定函数，构建连续时间域下的Lyapunov函数，得到连续时间域下的迭代控制方法，具体为：

V_T(t)＝V_a(t)+V_b(t)

其中，V_b(t)设计为：

其中，Δ为连续时间域下的迭代项；

对连续时间域下的Lyapunov函数V_T(t)求导，根据Lyapunov稳定性原理，得到连续时间域下的迭代控制方法，连续时间域下的迭代控制方法具体为：