[发明专利]一种新型的基于鲸鱼优化算法的容错控制方法

权利要求书

1.一种新型针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，其特点在于：考虑到一般滑模算法设计的线性滑模面存在趋近过程，而趋近过程易出现失稳现象，针对此情况在滑模预测模型方面设计全程滑模切换函数，避免趋近过程失稳，保证了全局的鲁棒性,考虑系统存在故障，干扰和时滞等诸多影响系统控制性能的因素，设计了带有故障和不确定性补偿的幂次函数参考轨迹，而设计幂次函数参考轨迹是考虑到更大程度的削弱滑模自带的抖振问题,在滚动优化问题上设计了鲸鱼优化算法进行寻优，该算法参数设置少，求解方便，又能快速精准的求解出控制律，相较于粒子群优化算法，该算法具有更快的收敛速度，更精确的求解精度,针对一类含有时变时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确立离散系统模型：

步骤1.1)ΔA，ΔB，ΔA_d分别为系统的参数摄动，x(k)∈Rⁿ，u(k)∈R^p，y(k)∈R^q，分别为系统的状态，输入，输出；w(k)∈Rⁿ为外部干扰，f(k)为故障函数，τ(k)为不确定时变时滞，但有其上下界[τ_l，τ_u]。A，B，C，E，A_d为适当维数的矩阵

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中，d(k)＝ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)，并且d(k)满足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；

步骤2)滑模预测模型设计：

步骤2.1)设计全程滑模切换函数，使系统状态轨迹的初始状态就位于切换面上，消除了线性滑模面趋近过程，保障了系统的全局鲁棒性；其中y(k)为系统的实际输出，σ可以通过极点配置法则求解，x₀为系统初始状态，y₀为初始状态时的输出，s(0)＝0，初始时刻系统状态轨迹就位于切换面，省去了趋近过程,

s(k)＝σy(k)-α^kσy₀＝σCx(k)-α^kσCx₀ (3)

步骤2.2)k+1时刻滑模预测模型为(4)；

s(k+1)＝σCx(k+1)-α^k+1σCx₀ (4)

步骤2.3)根据标称系统x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+A_dx(k-τ(k))可以得到滑模预测模型在(k+P)时刻的预测输出(5)及其向量表示(6)；

S_PM(k)＝ΩX(k)+ΞU(k)+ΨX_d(k)-ΓX₀ (6)

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，控制量u(k+j)在M-1≤j≤P时保持u(k+M-1)不变，

S_PM(k)＝[s(k+1)，...，s(k+p)]^T

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+p)]^T

X₀＝[x₀，...，x₀]^T

U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T

Ω＝[(σCA)^T，...，(σCA^P)^T]^T

Γ＝[α^k，α^k+1，...，α^k+P]^T

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)滑模预测控制中，参考轨迹的选取可以根据滑模趋近率构造，从而如何减小避免抖振的影响成为了选取时需要慎重考虑的问题；鉴于幂次函数在削弱抖振中的巨大作用，采用幂次函数作为参考轨迹，同时考虑到故障和不确定性的影响，在参考轨迹中嵌入了干扰抑制手段，最大限度地弥补故障和不确定性.设计如式(7)的参考轨迹：

其中sgn( )表示为符号函数，各参数的取值范围如下，0＜β＜1，0＜δ＜1，补偿函数表示为：定义ξ(k)为系统的故障和不确定性函数，ξ_U为ξ(k)的上界，ξ_L为ξ(k)的下界；

步骤3.2)式(8)表示为通过一步延迟估计法近似求得可以在d(k)未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(9)；

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (9)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)预测模型(10)表示k时刻之前p步对k时刻的预测输出，式(11)表示为k时刻实际输出与预测输出之间的误差；

e(k)＝s(k)-s(k|k-P) (11)

步骤4.2)将式(11)所表示的误差作为校正加入到滑模预测模型中，可以得到P步预测输出及其向量形式分别为(12)，(13)；

其中，j_p作为校正系数，随着预测步骤的递增，校正系数依次递减，j₁＝1，j₁＞j₂＞…＞j_p＞0；

步骤5)优化性能指标设计：

步骤5.1)设计优化性能指标如式(14)，其中λ₁为非负权系数，表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重；γ_l为正的权系数，用于约束控制输入；

步骤5.2)将优化性能指标表示为向量形式(15)；

其中，

步骤6)鲸鱼优化算法求解控制律：

步骤6.1)取优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ，初始化鲸鱼种群，初始化各个参数l，ρ；其中，和为系数向量，分别表示摆动因子和收敛因子，随着迭代次数的增加从2线性递减到0，l为[-1，1]之间的随机数，常数ρ∈[0，1]且为均匀分布产生的随机数，且和可由如下公式计算得出；

其中，为[0，1]之间的随机数；

步骤6.2)当参数ρ＜0.5，并且时，鲸鱼优化算法采取如下迭代公式计算最优值；

其中，为个体与目标猎物之间的距离，当前迭代次数为t，为迭代t次时的最优解的位置，为t次迭代的鲸鱼个体位置向量；

步骤6.3)当参数ρ＜0.5，并且时，鲸鱼优化算法采取随机搜寻的方法搜寻最优解，随机选择一个个体鲸鱼位置并按照公式(18)进行寻优；

步骤6.4)当参数ρ＞0.5，鲸鱼优化算法采取bubble-net的寻优方式进行寻优，按照如下公式进行迭代；

步骤6.5)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤2)。