[发明专利]基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法

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1.一种基于排队论的视线角速度随机扰动建模方法，其特征在于包括以下步骤：

根据传感器获取的干扰信息，判断视线角速度跳变时刻以及跳变强度；引入排队论理论对干扰过程进行建模；

其中视线角速度发生跳变的时间点为T_i^d，并且有

式(1)中，T_i^a及T_i^d分别为第i枚诱饵的投掷时刻及干扰作用彻底消失时刻，即第i次视线角速度跳变时刻；为第i枚诱饵在无后续诱饵牵连作用干扰情况下的干扰时长；为第i枚诱饵因后续诱饵牵连作用辅助下额外增加的干扰时长；为第i枚诱饵表示导引头的标准识别窗口长度；表示用于识别目标的窗口数；

由此为了估计实现角速度的跳变时刻，则需要求得上式中的参数；其中假定导引头表示识别窗口长度为常数值，且诱饵的投掷时刻已知，故只需求得时长以及i的值；

其中跳变次数i大部分情况下等于飞机投掷诱饵数量，但当存在如下情况时，诱饵的跳变数量将会减少：

当第i枚诱饵与第i+1枚诱饵一起失去作用，即此时则会导致跳变时刻合二为一，并导致跳变幅度变大；

当第i枚诱饵的识别时间趋于无穷，则导致第i个跳变时刻消失；

除上述两种情况外，跳变个数则与诱饵投掷数量相等；

对于识别时长这里引入多二项分布，设的集合表示如下：

式(2)中，表示诱饵弹i在第j个识别窗口是否失去干扰作用的标志，当则表示此时诱饵已失去干扰作用；否则一直欺骗干扰拦截器；因此有

因不同窗口下识别出目标的概率向量可表示为：

由此，的数学期望为

当K→∞时有

假设导引头的识别效率在一段距离内是相等的，各诱饵的自身干扰时间是相等的，即有

为方便起见，后续中，同一场景下用t^N和t^J表示每枚诱饵的一般干扰时长和牵连作用下增加的时长；因两者受众多因素的影响，为此假设

其中，R_l表示拦截器发射距离，R_d为诱饵的投掷距离，α_c及θ_c分别表示载机水平及高低方向进入角，Δt表示诱饵投掷间隔，v_m、v_t及v_f分别表示拦截器速度、目标速度以及诱饵相对于飞机的投掷速度；α_f表示诱饵相对于飞机纵轴的水平方向投掷角，此处假设诱饵高低方向的投掷角度垂直于飞机纵轴向下；

得到诱饵的跳变时刻的期望和方差分别为

因跳变时刻的随机性，导致跳变幅度同样具有随机性，故此处采用蒙特卡洛方法求取跳变幅度的期望，假设N_m次试验下跳变幅度向量为则其数学期望表示为

假设各点跳变强度的期望为

自此，完成关于跳变数量、跳变时刻及跳变幅度三个跳变特征量的建模；

建立基于多因子的实现角速度随机跳变模型其解决过程需要先将其进行约简以降低模型复杂度，增高模型的普适性；针对多变量输入多变量输出的修正Morris灵敏度分析方法具体为：

根据Morris灵敏度分析方法，建立如下轨迹矩阵：

B^*＝(J_m,1x^*+(△/2)[(2B-J_m,k)D^*+J_m,k])P^* (13)

式(13)中，J_m,k是一个(m*k)全1矩阵，其中m＝k+1；x^*是从可选变量集x中随机选择的变量，其值介于[0,1]之间，其中x＝{0,1/(p-1),2/(p-1),3/(p-1),...,(p-2)/(p-1)}；B是一个(m*k)采样矩阵，其下三角单位矩阵中仅包含0和1；D*是一个k维对角矩阵，并且对角元素以等概率取+1或者-1；P*为一个k维矩阵，且每一行及每一列只有一个1，其余元素都为0.由此生成的轨迹矩阵，每一列各元素的取值都在规定区间内，且每列之间只变化一个元素；

为了保证采样策略对采样值的等概率采样，选取修正Morris方法，对其进行筛选，其中选用如下距离公式来衡量两个轨迹m和l之间的距离

式(14)中，表示第z个坐标系下第i个点的第M个Morris轨迹；通过生成大量的不同的Morris轨迹，M～100-500.从中选择r个具有最高传播度的轨迹；其中r个轨迹的选取是通过最大化距离d_ml；

根据灵敏度分析结果评价各因子的作用；其中选取评价的量为绝对均值与标准差σ_i

评价标准为：

及σ_i都较小，则x_i几乎不起作用，可忽略；

较大、σ_i较小，则x_i起线性作用；

较小、σ_i较大，则x_i起高阶非线性作用；

σ_i都较大，x_i起高阶非线性或交互作用；

仅针对首个跳变点的跳变强度进行分析；

其中通过上述分析得到约简后的各函数表达式为

为求解公式(16)-(19)的具体表达式，将灵敏度分析结果与逐步回归相结合，进而求解跳变模型的回归方程；

结合多元回归分析求解回归模型，从实验所得的大数据中发现变量间的关系，其具体求解步骤如下；

(a)获取输入输出数据；

对不同(v_t,v_f)下的t^N进行N₀组独立观测，获取样本同时对不同(v_t,△t)组合下的t^J进行N₁组独立观测，取得样本以及不同(R_d,v_f,v_t,α_m,△t,)组合下的E(I₁)及E(I₂)分别进行N₂组独立测量；其中为保证样本的覆盖性，本文选用遍历法生成样本数据；

(b)建立跳变模型回归方程；

以输出量t^N为例，根据训练数据建立如下模型

公式(20)中，z_·j为v_f与v_t的非线性函数，其具体形式需依据变量所起的作用进行设置后经逐步回归分析加以调整；Q为t^N的自变量个数；Z称为回归矩阵，需满足rank(Z)＝Q+1N₀；为回归系数；为服从高斯分布回归误差；

针对公式(20)建立如下回归方程

公式(21)中，是回归系数的估计，称为偏回归系数；为标准干扰时长的估计值；

(c)求解回归系数；

当(Z'Z)^-1存在时，利用最小二乘估计所得的偏回归系数为

当(Z'Z)^-1不存在时，利用岭回归估计的回归参数为

其中k称为岭参数；

(d)利用回归方程预测t^N；

将式(22)或(23)带入式(16)估计标准干扰时长t^N，进而估计出跳变特征。