[发明专利]分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法及装置

权利要求书

1.一种分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法，其特征在于，

A)利用托普利兹矩阵类型，构造MDS矩阵元素所需满足的约束式；寻找有限域内异或数最少的元素，确定MDS矩阵元素候选集；

B)借助MATLAB对满足约束式条件的矩阵进行自动化搜索并根据矩阵元素异或数输出异或数之和最小的矩阵，依据输出的矩阵获取最终面向硬件实现的MDS矩阵；

A)中，托普利兹矩阵从左到右每一个下降对角线元素相等，只由其第一行和第一列元素决定，利用托普利兹矩阵结构特点并结合MDS矩阵分支数最大性质，构造MDS矩阵元素约束式；

约束式内容表示为：将矩阵T表示为n×n的Toeplitz矩阵，且T中元素a_i＝a_i+t＝a_i+2t，满足条件则该矩阵T不是MDS矩阵。

2.根据权利要求1所述的分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法，其特征在于，A)矩阵T中，设定每一个d×d的子矩阵为矩阵Tsub，则Tsub满足：Tsub的第一行元素属于矩阵T的第一行元素；Tsub的第一列元素属于矩阵T的第一列元素；获取矩阵T中不同d×d的子矩阵个数N，验证矩阵T的N个子矩阵是否为非奇异，来判定矩阵T是否为MDS矩阵。

3.根据权利要求1所述的分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法，其特征在于，A)中，依据XORs性质，寻找有限域内异或最少的元素，其中，XORs性质包含：若矩阵元素a的最小多项式是m次不可约三项式，则该矩阵元素a异或数为1；若其最小多项式是m次不可约五项式，则其异或数为2；若XOR(a)＝t，则XOR(a^s)≤|s×t|，XOR()为异或数运算，XORs为异或次数。

4.根据权利要求1所述的分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法，其特征在于，B)中自动化搜索包含如下内容：选择若干矩阵元素候选集，构造托普利兹矩阵；判断矩阵元素是否满足约束式来输出托普利兹类型的MDS矩阵；计算输出的MDS矩阵所有元素的异或数之和，通过比较获得最小的异或数之和，并输出对应矩阵作为最终构造的MDS矩阵。

5.根据权利要求4所述的分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法，其特征在于，B)中，判断矩阵是否为MDS矩阵时，首先依据矩阵元素是否满足约束式来判定矩阵，若是，返回，重新选择矩阵元素进行执行；否则，则进一步根据矩阵中所有维度不同子矩阵是否为非奇异来验证矩阵是否为MDS矩阵，对通过验证的矩阵，将该矩阵作为MDS输出矩阵。

6.根据权利要求5所述的分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造方法，其特征在于，B)中，依据d×d的子矩阵Tsub，获取矩阵T中所有维度不同子矩阵，其中，子矩阵Tsub满足：Tsub第一行元素属于矩阵T的第一行元素，Tsub第一列元素属于矩阵T的第一列元素。

7.一种分组密码设计中面向硬件实现的MDS矩阵构造装置，其特征在于，基于权利要求1所述的方法实现，包含：构造模块和输出模块，其中，

构造模块，用于利用托普利兹矩阵类型，构造MDS矩阵元素所需满足的约束式；寻找有限域内异或数最少的元素，确定MDS矩阵元素候选集；

输出模块，用于借助MATLAB对满足约束式条件的矩阵进行自动化搜索并根据矩阵元素异或数输出异或数之和最小的矩阵，依据输出的矩阵获取最终面向硬件实现的MDS矩阵。