[发明专利]基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法

权利要求书

1.一种基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对雷达回波进行稀疏表示建模：

在考虑目标脉内走动的情况下，雷达回波可表示为：

其中s_m(n)表示雷达回波，n、m分别为快时间与慢时间序号：n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为快时间与慢时间总数，T_p、f_c、γ、c₀分别为发射信号脉宽、中心频率、调频率与传播速度，σ_q、分别为第q个散射点的后向散射系数与瞬时雷达距离，q＝1,2，…,Q，Q为目标散射点个数，v为目标速度，j为虚数单位；式(1)中，与v相关的二次相位项是导致目标HRRP产生畸变的原因，需加以补偿；在式(1)的基础上，欠采样条件下的雷达回波可进一步表示为：

s＝EFh+n (2)

其中，分别为欠采样雷达回波、相位误差矩阵、部分傅里叶矩阵、高速目标HRRP以及噪声，分别表示L×1阶、L×L阶、L×K阶、K×1阶复数矩阵，L和K分别为欠采样雷达回波的采样点数和HRRP的距离单元数；相位误差矩阵E为对角矩阵，其第l个对角线元素为第l个采样点的二次相位误差：E_l,l＝exp(-jβvA_l)，其中为欠采样点序号向量，β为常二次相位系数：为L×1阶非负整数矩阵；部分傅里叶矩阵F可表示为：其中f_x为第x个傅里叶基：(·)^T表示矩阵的转置，表示向下取整；

在高频信号照射条件下，高速目标通常可以表示为数个离散的散射点之和，高速目标HRRP具有较强稀疏特性，为较好表示该特性，采用一种具有两层结构的分层拉普拉斯先验对高速目标HRRP进行建模，其中，第一层假设高速目标HRRP各点分别服从拉普拉斯分布，第二层假设第一层拉普拉斯分布的尺度因子服从逆伽马分布；高速目标HRRP建模过程如下式所示：

其中分别表示拉普拉斯分布和逆伽马分布，k＝1,2，…,K，为拉普拉斯分布的尺度因子序列，表示K×1阶实数矩阵，c、d为逆伽马分布参数，c＝d＝10^-4；进一步令式(2)中噪声n服从均值为零的复高斯分布，则欠采样雷达回波s的似然函数同样服从复高斯分布，如下式所示：

其中表示复高斯分布，I_L表示尺寸为L×L的单位矩阵，α为噪声方差的倒数，令其服从伽马分布：表示伽马分布，a、b为伽马分布参数，a＝b＝10^-4；

S2通过变分贝叶斯推论重构高速目标HRRP h：

首先求取高速目标HRRP h、尺度因子λ与噪声方差倒数α的联合后验概率密度；在变分贝叶斯推论中，假设高速目标HRRP h、尺度因子λ与噪声方差倒数α三者相互独立，则其后验概率密度可近似为：

p(h,λ,α|s；v)≈q(h)q(λ)q(α) (6)

其中q(·)表示近似后验概率密度，q(λ)、q(α)具有与先验概率密度相同的形式：

其中·表示求期望算子，||·||₂表示2范数算子；通过拉普拉斯估计方法可得q(h)服从复高斯分布，如下式所示：

其中期望μ与协方差矩阵Σ分别如下式所示：

μ＝αΣF^HE^Hs (10)

其中(·)^H表示矩阵的共轭转置，diag_V→M(·)表示由向量构成对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，⊙表示向量元素分别相乘；获得后验概率密度后，可进一步得到h、与α：

h＝μ (12)

其中，diag_M→V(·)表示由矩阵对角线元素构成的向量，₁F₁(·)为合流超几何函数：其中a_a⁽ⁱ⁾、b_b⁽ⁱ⁾均为上升因子：a_a⁽ⁱ⁾＝a_a(a_a+1)(a_a+2)…(a_a+i-1)，b_b⁽ⁱ⁾＝b_b(b_b+1)(b_b+2)…(b_b+i-1)，trace(·)为矩阵的秩；

由此，高速目标HRRP的重构过程即：循环迭代式(12)-(16)，直至收敛，所得期望μ即为重构的高速目标HRRP；由于在迭代过程中涉及目标速度v，需要对其进行估计；

S3通过基于牛顿迭代最小熵方法估计目标速度v：

S3.1计算高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的一阶导：

在迭代重构高速目标HRRP过程中，进一步采用基于牛顿迭代的最小熵方法估计目标速度v，以补偿其引入的二次相位误差项，矫正高速目标HRRP畸变；基于最小熵准则的速度估计如下式所示：

其中E_μ为高速目标HRRP的图像熵，如下式所示：

其中表示高速目标HRRP的总能量，μ_k表示期望μ的第k个元素；进一步采用牛顿迭代法求解式(17)所示寻优问题，首先求取E_μ关于速度v的一阶导，由式(17)可得：

其中Re{·}表示取实部算子，表示对μ_k求共轭；由式(10)可得：

则μ_k关于速度v的一阶导如下式所示：

将式(20)代入式(18)可得：

S3.2计算高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的二阶导：

在得到E_μ关于目标速度v的一阶导的基础上，进一步计算E_μ关于目标速度v的二阶导，由式(21)可得：

其中由式(20)可得μ_k关于速度v的二阶导：

将式(23)代入式(22)可得E_μ关于目标速度v的二阶导，如下式所示：

S3.3迭代更新速度v的估计：

得到高速目标HRRP的图像熵E_μ关于目标速度v的一阶导与二阶导后，可通过牛顿迭代法更新对目标速度v的估计，迭代更新式如下式所示：

其中为第ii次迭代所得目标速度v的估计值；

综上，联合迭代式(12)-(16)以及式(25)，直至相邻两次迭代所得目标速度估计值相对误差小于设定门限，即可获得欠采样条件下高速运动目标的HRRP。

2.根据权利要求1所述基于变分贝叶斯推论的高速目标HRRP重构方法，其特征在于：S3.3中，设定门限为10^-5～10^-3。