[发明专利]多柱交汇体

说明书

微积分、3D软件建模、机械设计、3D打印、计算机编程均有涉及；将微积分、3D软件建模、机械设计、3D打印、计算机编程融合起来使用并发明新型几何体；我读中学时对“三视图都是圆的立体是什么？”的思考构建出了新的几何体——三柱交汇体，几年前我利用3Done建模软件将其设计成型，并利用3D打印制作出了模型，同时用计算机编程和微积分的方法计算出了其表面积和体积；结合对正多面体的理解进一步推广设计出了一系列的“多柱交汇体”。这类几何体以及其建模和数学计算的方法在机械设计、工艺美学、计算机、应用数学方面都有着一定学术价值和实用价值。三柱交汇体、四柱交汇体、六柱交汇体、七柱交汇体、十柱交汇体。

技术领域：微积分、3D软件建模、机械设计、3D打印、计算机编程均有涉及；

背景技术：将微积分、3D软件建模、机械设计、3D打印、计算机编程融合起来使用并发明新型几何体；

发明内容：利用空间思维构思出了一类新的几何体多柱交汇体，并利用3D软件建模将其绘出，再利用计算机软件编程和数学微积分的方法计算其体积和表面积，最后用3D打印机打印出实体。完成了一类新的立体的发现定义、计算分析、打印成型所有环节；具体内容见下文！

一、三柱交汇体

1、模型建构方法：三个等底圆柱体沿空间直角坐标系的xyz轴相交而形成的交集。

软件设计图(如图1至图5分别为直观图、框架图、正视图、侧视图、俯视图)。

见附图

2、三柱交汇体的表面积

空间直角坐标系Oxyz中，圆柱面x²+y²＝r²上每一点和平面直角坐标系XOY上-πr≤x≤πr的区域上的点有以下一一对应关系：且

即为等角变并长度亦不变(可看作将平面上一部分“卷”成圆柱面)

由上式可得：圆柱面x²+y²＝r²上满足x²+z²＝r²的点所对应XOY上的点有以下关系：即

圆柱面x²+y²＝r²上满足y²+z²＝r²的点所对应XOY上的点有以下关系：

即

函数图像如图6所示，三柱交汇体的12个曲面其中一个展平后就是图像是的阴影部分。

见附图

其中一个面的面积

三柱交汇体的总面积：

3、三柱交汇体的体积求法

①法一：计算机编程法

圆柱面x^2+y^2＝R^2、y^2+z^2＝R^2和x^2+z^2＝R^2相交的图形如图7至图10：

见附图

with(plots)：R：＝1：

zhumian1：＝plot3d([R*cos(t)，R*sin(t)，z]，z＝-2*R..2*R，t＝0..2*Pi，color＝yellow)：

zhumian2：＝plot3d([R*cos(t)，y，R*sin(t)]，y＝-2*R..2*R，t＝0..2*Pi，color＝green)：

zhumian3：＝plot3d([x，R*cos(t)，R*sin(t)]，x＝-2*R..2*R，t＝0..2*Pi，color＝red)：