[发明专利]一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法

说明书

本发明公开一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法，主要步骤为：(1)选择两个具有不同结构的、参数确定的分数阶混沌系统作为驱动系统和响应系统；(2)求得分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄；(3)在分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄中，分别加入u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)、u₄(t)控制器；(4)设计u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)、u₄(t)控制器和自适应定律；(5)构造Lyapunov控制函数，利用Caputo导数算子的性质结合Mittag‑Leffler稳定性理论判断出分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄是渐近稳定的，实现确定参数下不同结构混沌系统同步控制。本发明能对确定性参数的分数阶混沌系统进行有效控制，通过设计自适应控制器，将构造的Lyapunov函数与分数阶Mittag‑Leffler稳定性理论结合，有效降低了控制的复杂度，缩短了同步时间，是一种具有普适性的控制方法。

技术领域

本发明涉及的是一种分数阶异结构混沌系统的同步方法，属于自动控制方法技术领域。

背景技术

由于非线性混沌系统具有非常丰富的动力学特性，使得其在很多领域得到了应用，如气象学、机械学和保密通信等领域。混保密通信和相关科学领域的应用具有非常广泛的前景，而混沌同步是关键技术。自从上世纪90年代美国海军实验室Pecora和Carroll提出混沌同步概念以来，众多学者提出了很多行之有效的同步方法，如驱动-响应同步、主动-被动同步、耦合同步、自适应同步、投影同步、滑模控制同步。

自适应同步方法应用较多是整数阶混沌系统，这是因为对于同步误差系统来说所构造的李雅普诺夫函数便于求整数阶导数，而对于分数阶系统来说，由于同步误差函数也是分数阶的，对于构造的李雅普诺夫函数再求整数阶导后，其分数阶项计算困难，共有两种处理方式。文献《Adaptive feedback control and synchronization of non-identicalchaotic fractional order systems》通过寻找不等式代换方式实现了分数阶系统的自适应同步控制，文献《Finite-time synchronization between two complex-variablechaotic systems with unknown parameters via nonsingular terminal sliding modecontrol》以及文献《Synchronization of Chaotic Fractional-Order Systems viaFractional-Order Adaptive Controller》通过构造滑模控制面的方式进行转换，这两种方法数学运算过程繁琐，目前缺少针对分数阶混沌系统更具普适性的自适应同步控制方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法，能有效简化分数阶不同混沌系统之间的同步。

本发明采用的技术方案为：

一种分数阶异结构混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)选择两个具有不同结构的分数阶混沌系统，两系统参数均为确定的，并确定驱动系统状态信息量为x₁，x₂，x₃，x₄，而响应系统状态信息量为y₁，y₂，y₃，y₄；