[发明专利]基于Mittag-Leffler稳定性的自适应同步方法

说明书

本发明公开一种基于Mittag‑Leffler稳定性的自适应同步方法，主要步骤为：(1)选择两个具有不同结构的、参数未知的分数阶混沌系统作为驱动系统和响应系统；(2)将混沌驱动系统和混沌响应系统的状态信息量做差，求得分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄；(3)在分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄中，分别加入v₁(t)、v₂(t)、v₃(t)、v₄(t)控制器；(4)建立估计参数的自适应律，设计v₁(t)、v₂(t)、v₃(t)、v₄(t)自适应率控制器；(5)构造误差系统的Lyapunov控制函数，并根据Mittag‑Leffler稳定性理论，判断出分数阶误差系统e₁，e₂，e₃，e₄是全局渐近稳定的，实现两混沌系统含有未知参数情况下的同步。本发明解决了现有针对分数阶混沌系统同步的自适应方法需要寻找不等式代换或构造复杂滑模面才能实现同步控制的难题。

技术领域

本发明涉及的是基于Mittag-Leffler稳定性的自适应同步方法，属于自动控制方法技术领域。

背景技术

研究发现，分数阶混沌系统与整数阶混沌系统相比具有更高的非线性特性和扩展的功率谱密度，因此在保密通信等相关科学领域有着广阔的应用前景，混沌同步控制方法是关键技术。

现有的混沌自适应同步方法主要针对整数阶混沌系统，主要原因是分数阶同步误差系统是分数阶次，所构造的李雅普诺夫函数还需要借助于复杂的分数阶滑模控制面，如文献《Adaptive sliding mode synchronization for a class of fractional-orderchaotic systems with disturbance》以及文献《Adaptive feedback control andsynchronization of non-identical chaotic fractional order systems》，或者寻找分数阶次的不等式代换才能实现误差系统渐进稳定，如文献《Adaptive feedback controland synchronization of non-identical chaotic fractional order systems》。这两种方法实现过程复杂，同步速度慢，控制精度难以保证。对于不确定参数的异结构分数阶混沌系统，目前尚缺乏一种简单、快速和更具普适性的同步控制方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Mittag-Leffler稳定性的自适应同步方法，将自适应控制率结合Mittag-Leffler稳定判据，能有效简化分数阶、异结构系统和同时含有不确定参数的混沌系统之间的同步。

本发明采用的技术方案为：

基于Mittag-Leffler稳定性的自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)自适应同步混沌问题描述

驱动系统为分数阶混沌系统，形式如下：

其中，x₁，x₂，x₃和x₄为状态变量，0＜q＜1，a是未知参数，由于混沌系统为耗散系统，a＞0。

响应系统为分数阶混沌系统，形式如下：