[发明专利]一种多维度多指标小样本数据归一化与相关性分析方法

权利要求书

1.一种多维度多指标小样本数据归一化与相关性分析方法，其特征在于，包括：

步骤1：对多组数据进行归一化处理；

步骤2，计算协方差矩阵，并计算协方差矩阵的特征值和特征向量，将特征值按顺序排列并将各个特征值对应的特征向量进行单位正交化，采用半度量分析计算各组数据之间的相关性，剔除少量明显不相关的因素；

步骤3，使用G1法对根据各组数据之间的关系按相关程度的大小排序；定义相邻指标间的重要性程度之比；在给定基准指标重要性程度比值后，计算指标间具体的相关性数值；

步骤4，根据步骤2和步骤3计算得到的相关性数据设计最优化模型，根据优化结果计算得到综合基于归一化数据和基于指标的相关性结果。

2.根据权利要求1所述的多维度多指标小样本数据归一化与相关性分析方法，其特征在于：步骤1中所述对多组数据进行归一化处理为：

其中，X_ip表示第p组样本的第i个数据，X_p,max表示第p组样本的最大值，X_p,min表示第p组样本的最小值，其中，i＝1,2,…,N，p＝1,2,…,P；多维指标体系中，β_1,i,p指标表示第p组样本中第i个数据用线性的归一化方法处理后的数据，其仅是数据的线性处理，得到归一化后的数据；β_2,i,p指标表示第p组样本中第i个数据用凸函数的归一化方法来处理后的数据，其在原来样本上用ln(x)函数进行处理，得到归一化后的数据；β_3,i,p指标表示第p组样本中第i个数据用凹函数的归一化方法来处理后的数据，其在原来样本上用x²函数进行处理，得到归一化后的数据。

3.根据权利要求1所述的多维度多指标小样本数据归一化与相关性分析方法，其特征在于：步骤2中所述计算协方差矩阵为：

式中，表示第p₁组指标序列的第i₁个数据，表示第p₂组管理指标序列的第i₂个数据；

步骤2中所述计算协方差矩阵的特征值和特征向量为：

令A＝Γs(i₁,i₂)，定义协方差矩阵的特征值为λ、特征向量为φ，则

Aφ＝λφ

式中，A为n×n的矩阵；φ为n×1的向量；

为求出特征值，可写为

(A-λI)φ＝0

det(A-λI)＝0

展开可得特征方程，λ＝λ₁,λ₂,…,λ_n的n个解就是A的特征值；

求出A的特征值λ＝λ₁,λ₂,…,λ_n后，利用

(A-λI)φ＝0

可计算出特征值；

步骤2中所述将特征值按顺序排列并将各个特征值对应的特征向量进行单位正交化为：

接下来对特征向量φ＝[φ₁,φ₂,…,φ_n]进行正交化，令

β₁＝φ₁

接着对β＝[β₁,β₂,…,β_n]进行单位化，令

步骤2中所述采用半度量分析计算各组数据之间的相关性，剔除少量明显不相关的因素为：

对于N₁组业绩指标序列数据，N₂组管理指标序列数据，基于主成份的半度量分析算法过程如下式所示：

式中，d_s表示距离值；为第p1组业绩指标序列样本的第i个数据，其中，i＝1,2,…,N，p₁＝1,2,…,N₁；为第p₂组管理指标序列样本的第i个数据，其中，i＝1,2,…,N，p₂＝1,2,…,N₂；

v₁,v₂,…,v_q为协方差算子特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_q对应的单位正交特征函数；

因为上式中存在积分形式，所以将积分项用近似的表示，可得到下式：

式中，表示第p1组业绩专业序列和第p2组管理专业序列经过计算得到的距离。