[发明专利]基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法

说明书

本发明属于数字图像处理和光学加密领域，为提出一种新型的彩色图像加密方法，该方法具有较大的密钥空间和较高的安全性。本发明基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，步骤如下：图像加密部分：将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT(Gyrator)变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；解码为编码逆过程。本发明主要应用于数字图像加密场合。

技术领域

本发明属于数字图像处理和光学加密领域，具体涉及基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法。

背景技术

图像是信息的重要载体之一，如何保证图像在传输过程中的安全，研究者们近年来提出了很多解决办方法，概括起来主要可以分为两大类：一类是图像信息隐藏，即将秘密图像以某种方式隐藏到特定的载体中，使之被隐藏，如数字水印等；另一类是密码学的方法，通过一定的算法、规则，将给定的图像加密成一幅类噪声图像使得无法识别出原始图像，从而达到保护原始图像的目的。彩色图像包含比灰度图像更多的信息，由于彩色图像具有红、绿、蓝三分量，如果分别对三个分量进行加密，势必会使加密系统复杂，因此单通道彩色图像加密系统成为了图像加密中的重点研究问题。现有的单通道彩色图像加密有Yang等人提出的将彩色图像转换到HSI空间，对I分量作为原始待加密图像进行双相位随机编码技术对其加密；Gao等人运用彩色光栅将一幅彩色图像编码为灰度图像再进行随机相位编码技术对其加密等。

矩阵分解在图像处理研究中获得了广泛应用，其中奇异值分解(svd分解)也一直是研究热点，奇异值分解将矩阵分解为三个部分，假设A是M*N的矩阵，矩阵A的奇异值分解为：A＝USV^T，其中T为矩阵转置操作。QR分解也是矩阵分解的一种方法，将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，其中R是n×n上三角矩阵，Q是一个n×n的酉矩阵：

[Q,R]＝qr(A)

A＝Q×R

奇异值分解比QR分解复杂性要大，此发明中使用的矩阵分解为QR分解。GT(Gyrator)变换是傅里叶变换的一种推广形式，函数f(x,y)的二维Gyrator变换的数学表达式为：

G^α{f(x,y)}＝f'(x',y')＝∫∫f(x,y)K_α(x,y,x',y')dxdy

其变换核为：

其中，(x,y)为输入平面的坐标，(x',y')为输出平面坐标。

函数f(x,y)的二维Gyrator变换的逆变换数学表达式为：

G^-α{f'(x',y')}＝f(x,y)＝∫∫f'(x',y')K_-α(x,y,x',y')dx'dy'

当α＝0时，为恒等变换；当α＝π/2时，为坐标旋转π/2的傅里叶变换；当α＝π时，为Gyrator变换的逆变换；当α＝3π/2时，为坐标旋转π/2的傅里叶逆变换；当旋转角度α为其他值时，它的变换核K_α(x_i,y_i,x₀,y₀)有恒定的振幅和双曲位相结构。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种新型的彩色图像加密方法，该方法具有较大的密钥空间和较高的安全性。本发明基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，步骤如下：