[发明专利]基于随机游走的非均质含水层水流问题评估方法

说明书

本发明公开了一种基于随机游走的非均质含水层水流问题评估方法，该方法首先建立随机游走密度与格林函数之间的定量关系；将高度非均质含水层离散化；利用网格随机游走方法在非均质介质中模拟大量的随机游走实现；统计随机游走在含水层中的密度；将随机游走密度转化为所求的格林函数。与传统水流问题格林函数技术相比，本发明的方法可以处理一般的、实际的含水层非均质问题，应用范围更广，适用性更强。

技术领域

本发明属于水力学技术领域，具体指代一种基于随机游走的高度非均质含水层中水流问题评估方法。

背景技术

格林函数应用于地下水问题求解已超过四十年。格林函数法的特点在于，所求问题对应的格林函数已知的情况下，原问题的定解条件和源汇项组合改变时，无需再次求解，而可以直接把定解条件、源汇项代入，即可求得新解，相比于其他方法具有显著的优势。已有一些文献总结整理了目前用格林函数法可解的偏微分方程问题类型库，这些基本都是考虑介质均质或分块的情况。均质的情况比较基础和简单；对于分块的情况，需要借助伽辽金法，对每个不同参数分区引入一个基函数。而真实的含水层常常具有高度非均质性(性质处处变化)和不规则几何结构。若使用伽辽金法，则基函数过多，而且分区界面也过于复杂，无法实际操作。因此在非均质含水层中应用格林函数法非常困难。

文献表明，在均质情况下，随机游走密度与格林函数之间存在简单的正比关系(参见Deaconu和Lejay于2006年发表的“A Random Walk on Rectangles Algorithm”等文献)，由此在均质条件下，可以通过随机游走评估格林函数。然而，在非均质条件下，“是否存在类似的关系”、“如果存在具体表达式如何”这两个问题还有待回答。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于随机游走的非均质含水层水流问题评估方法，以给出随机游走密度与格林函数的定量关系；本发明回避直接求解格林函数的困难，采用了随机游走模拟求得游走密度再间接计算格林函数。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种基于随机游走的非均质含水层水流问题评估方法，包括步骤如下：

(1)根据所要研究的非均质含水层形状，将含水层空间用网格进行剖分离散；

(2)将含水层中第一类边界作为吸收边界，第二类边界作为反弹边界，第三类边界作为半吸收-半反弹边界；

(3)根据网格剖分，计算每个网格节点到相邻网格节点的转移概率；

(4)确定需要计算格林函数的位置，作为后续随机游走出发点；

(5)以出发点为起点，用网格随机游走法重复模拟N个随机游走，并记录每个网格节点被所有随机游走路过的次数N_i，i为网格节点编号；

(6)计算每个网格节点被随机游走路过的平均密度q_i＝N_i/N；

(7)根据平均密度q_i和网格剖分参数，计算出发点对应的格林函数；

(8)代入格林函数形式解中得水流方程的解。

进一步地，所述步骤(1)中非均质含水层的水流问题用方程描述如下：

其中，x为空间向量，K(x)为随位置变化的渗透系数，w(x,t)为源汇项，S_s为贮水系数，h(x,t)为待求水头，D为含水层模型空间范围，H_D(x,t)、f(x,t)、b(x)、r(x,t)为已知函数，Γ_D、Γ_N、Γ_R分别为第一、二、三类边界，n为边界外向单位法向长度。