[发明专利]一种zk-snark底层双线性对的国密替代实现方法

说明书

本发明提供一种zk‑snark底层双线性对的国密替代实现方法，包括：步骤1，确定椭圆曲线的基域和阶：步骤2，确定基域上的椭圆曲线方程：步骤3，确定双线性对的群1的生成元；步骤4，确定二次扩域上的椭圆曲线方程：步骤5，确定群2的生成元：步骤6，确定塔式扩张的约化多项式：步骤7，计算Miller函数：步骤8，计算Final expernation：步骤9，计算R‑ate对。

技术领域

本发明属于计算机信息安全领域，尤其涉及一种zk-snark底层双线性对的国密替代实现方法。

背景技术

Barreto和Naehrig在2005年提出了一种构造素数域上适合对的常曲线的方法，通过此方法构造的曲线称为BN曲线。构造的过程如下：通过参数t求解基域和椭圆曲线阶，基域和椭圆曲线阶均为素数。在确定基域后，循环参数b确定椭圆曲线方程y²＝x³+b mod q，直到椭圆曲线方程上具有n阶点。确定椭圆曲线方程后可随机选取椭圆曲线上一个n阶点为群1的生成元。在确定二次扩域后，可循环随机选取二次扩域上的元素ξ确定二次扩域上的椭圆曲线方程y²＝x³+b/ξ，直到椭圆曲线方程上点具有n阶性质。在确定二次扩域上的椭圆曲线方程后，可随机选取椭圆曲线方程上的一个n阶点作为群2的生成元。

国密SM9算法中包括了数字签名算法，密钥交换协议，密钥封装算法和公钥加密算法。算法所主要依据双线性对实现。SM9标准中规定了对双线性对的安全性要求：基域q为大于2的191次方的素数上的常曲线或者基域q为大于2的768次方的素数上的超奇异曲线。现行SM9所采用的双线性对是基于BN曲线的双线性对，其安全性要求为256位。

Zk-snark是一种非交互式的零知识证明协议，可广泛应用于隐私保护，群签名等方面。Zk-snark底层采用了双线性对，所基于的椭圆曲线为128位的BN曲线。在zk-snark产生证据的过程中，需要执行多项式除法运算，在zksnark中多项式除法运算采用快速傅立叶变换实现，快速傅立叶变换要求采用的双线性对的椭圆曲线阶减1有足够大的2的幂次方因子。而现行的SM9中所采用的双线性对的系统参数并不符合这一要求，如果直接用SM9中的双线性对直接进行替代，会使得zk-snark产生证据的性能大大降低。因此需要重新计算一组同时满足zk-snark要求和SM9安全性要求的系统参数。

目前还没有有效的算法计算同时满足zk-snark要求和SM9安全性要求的系统参数。

发明内容

本发明的目的是，提供一种zk-snark底层双线性对的国密替代实现方法，在实现双线性对替代的过程中充分考虑安全性和效率。

为达到上述目的，本发明采用如下的技术手段：

一种zk-snark底层双线性对的国密替代实现方法，包括以下步骤：

步骤1，确定椭圆曲线的基域和阶：

步骤2，确定基域上的椭圆曲线方程：

步骤3，确定双线性对的群1的生成元；

步骤4，确定二次扩域上的椭圆曲线方程：

步骤5，确定群2的生成元：

步骤6，确定塔式扩张的约化多项式：

步骤7，计算Miller函数：

步骤8，计算Final expernation：

步骤9，计算R-ate对；将该R-ate对用于zk-snark的底层双线性对的国密替代。

所述步骤1包括：

将参数t初始值设为2的63次方，对t进行如下循环：