[发明专利]含转角的大变形柔性梁单元建模方法

说明书

本发明公开了一种含转角的大变形柔性梁单元建模方法，用于解决现有方法描述柔性体转动实用性差的技术问题。技术方案是针对传统ANCF柔性剪切梁单元的节点梯度定义，基于欧拉‑伯努利梁假设条件施加约束方程，引入转角定义，从而舍弃了原有的梯度定义。并由该约束方程得到梯度和转角对时间导数之间的速度转换矩阵，建立了新的含转角的大变形柔性梁单元。本发明既兼顾了绝对节点坐标法能处理柔性大变形的优势，又引入了转角坐标，赋予了明确的转动信息。由于本发明引入了转角坐标，使其具有明确的转动物理意义；同时，转角坐标的引入减少了传统梯度坐标的数量，进而减少了系统自由度，提高了柔性梁的动力学计算效率。

技术领域

本发明涉及一种建模方法，特别涉及一种含转角的大变形柔性梁单元建模方法。

背景技术

文献“Atwo-dimensional shear deformable beam for large rotation anddeformation problems，Journal of Sound and Vibration，2001Vol243(3)，p565-576”公开了一种基于绝对节点坐标方法(Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF)的大变形柔性梁单元。该模型采用梯度定义描述柔性体转动，用于解决大变形、大转动多体系统的建模问题。文献所述方法虽然能够描述系统运动过程中的柔性大变形现象，但没有明确转角定义，这会导致很多缺陷。首先，相比转角，文献中所用的梯度定义不具有很明确的转动物理意义。其次，采用梯度定义描述转动也不利于控制器设计。最后，相比转角，采用梯度定义导致系统自由度的升高，以至会加重计算负担。

发明内容

为了克服现有方法描述柔性体转动实用性差的不足，本发明提供一种含转角的大变形柔性梁单元建模方法。该方法针对传统ANCF柔性剪切梁单元的节点梯度定义，基于欧拉-伯努利梁假设条件施加约束方程，引入转角定义，从而舍弃了原有的梯度定义。并由该约束方程得到梯度和转角对时间导数之间的速度转换矩阵，建立了新的含转角的大变形柔性梁单元。本发明既兼顾了绝对节点坐标法能处理柔性大变形的优势，又引入了转角坐标，赋予了明确的转动信息。由于本发明引入了转角坐标，使其具有明确的转动物理意义；同时，转角坐标的引入可减少传统梯度坐标的数量，减少了系统自由度，进而提高了柔性梁的动力学计算效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种含转角的大变形柔性梁单元建模方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、运动学描述。

对于传统ANCF柔性剪切梁单元i上任意一点在全局坐标系的位置向量为：

其中，x,y为单元坐标系内的坐标。该单元包含2个节点，每个节点有6个自由度。节点坐标eⁱ由位置矢量rⁱ和梯度矢量r_xⁱ,r_yⁱ组成，如公式(2)所示：

eⁱ＝[r^iT(xⁱ＝0) r_x^iT(xⁱ＝0) r_y^iT(xⁱ＝0) r^iT(xⁱ＝l) r_x^iT(xⁱ＝l) r_y^iT(xⁱ＝l)]^T (2)

Sⁱ(x,y)为传统ANCF柔性剪切梁单元i的形函数，表示为：