[实用新型]一种化圆为方的工具

说明书

本实用新型公开了一种化圆为方的工具，包括基础圆盘、软直尺和盘盖，基础圆盘为圆柱体，基础圆盘包括基础圆盘侧壁和盘底，盘底与基础圆盘侧壁为相互垂直设置；基础圆盘配套设有软直尺，软直尺可以在平面上作图，也可以在曲面上作图，软直尺围绕在基础圆盘周围且首尾相接，软直尺和基础圆盘四周紧密贴合；圆盘底面圆的面积等于圆盘的侧面积，侧面积等于软直尺的面积，软直尺在平面上展开后是长方形，以该长方形的边长为基础做比例中项，比例中项的平方等于边长的乘积；以比例中项为边长做正方形，正方形的面积就等于长方形的面积，长方形的面积等于软直尺的面积。因此，正方形的面积就等于圆的面积。本实用新型结构简单且设计合理，更加人性化，适合推广使用。

技术领域

本发明涉及一种数学工具，尤其是涉及一种化圆为方的工具。

背景技术

化圆为方是古希腊几何尺规作图当中的名题，和三等分角、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题，如今数学界已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积。在尺规作图即用没有刻度的直尺和圆规作图的前提下，此题无解。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在数学工具应用的基础上，为数学工具化圆为方提供一种辅助功能，设计一种化圆为方的工具及方法，从而解决上述问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明一种化圆为方的工具，包括基础圆盘、软直尺和盘盖，其特征在于，所述基础圆盘为圆柱体，所述基础圆盘包括基础圆盘侧壁和盘底，所述盘底与基础圆盘侧壁为相互垂直设置，所述基础圆盘顶部设有盘盖，所述盘盖圆面垂直设置盘盖侧壁；所述基础圆盘配套设有软直尺，所述软直尺可以在平面上作图，也可以在曲面上作图，盖上所述盘盖后软直尺围绕在基础圆盘周围且首尾相接，所述软直尺和基础圆盘四周紧密贴合。

作为本发明的实施例之一，所述盘底为圆形结构。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺不能伸长或缩短、不能变宽或变窄、可以变弯或变直；所述软直尺无刻度；所述软直尺放置在平面上为直尺，四条边构成矩形；

作为本发明的实施例之一，所述基础圆盘为顶部无盖的空心圆柱体，所述基础圆盘侧壁高度等于所述盘底半径的二分之一。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺的宽度等于所述盘底半径的二分之一；所述软直尺围绕在所述基础圆盘侧壁周围首尾相接，所述软直尺的长度等于所述基础圆盘或所述盘底的周长。

作为本发明的实施例之一，所述软直尺的宽度等于所述基础圆盘侧壁的高度。

作为本发明的实施例之一，包括以下作图步骤：

步骤一：取下盘盖，将软直尺从圆盘周围取下，平铺在平面上；

步骤二：沿软直尺周围画矩形；

步骤三：以矩形的两个边长为基础做比例中项，以得到的比例中项为边长做正方形；那么，该正方形的面积就等于长方形的面积，也等于圆的面积。

证明：已知软直尺展平后是矩形；边长分别是2πr与1/2r；那么软直尺的面积等于S＝长*宽＝2πr*1/2r＝πr²；

以矩形的边长为基础，做比例中项L，L²＝2πr*1/2r＝πr²；以比例中项为边长做正方形；正方形的面积等于L²＝2πr*1/2r＝πr²；

圆盘的底面积等于πr²；

所以，正方形的面积等于已知圆的面积。

总结，要实现化圆为方，可以通过边长分别等于已知圆半径的二分之一和周长的矩形得以实现，即使用本发明中的软直尺可以实现。