[发明专利]一种心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型状态变迁的研究方法

权利要求书

1.一种心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型状态变迁的研究方法，其特征是包括以下步骤：

(S1)以心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型的电流分布模型为研究对象，分析各变量的物理意义与非线性动力学表述：

其中C_m＝12μF/cm²，a＝40mV为钠离子平衡电位，b＝-100mV为钾离子平衡电位，V为跨膜电压，I_m为跨膜电流，m为分别为钠离子激活变量、h为钠离子抑制变量，n为钾离子激活变量；

(S2)在复平面上平衡点Q处对动力学系统的局部活动、边缘混沌和局部被动三个区域进行划分准则描述；

(S3)依照(S2)划分准则，对非线性心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型在平衡点处局部活动、边缘混沌和局部被动三个区域进行划分；

(S4)在(S3)三个区域中观察心脏所处的波形及计算心跳频率，并验证平衡点在不同区域时正常、危险、停止跳动现象；

(S5)在心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型添加外界刺激电流I_ext，当钠离子电位a及钾离子电位b处于平衡电位时，研究不同外部电流I_ext对心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型局部活动、边缘混沌、局部被动三个区域相互漂移影响，以及对应的心脏非线性活动变化；

步骤(S2)所述的复平面在平衡点Q处的局部活动、边缘混沌、局部被动、数学定义与判断准则，按以下步骤：

先引入一个复数s＝x+iy，即复数s的实部Re[s]＝x，虚部Im[s]＝y，假设该复数在平衡点Q处对应的有理复函数为Y_Q(s)，Y_Q(s)用多项式可以表示为：

其中z_i,i＝1,2,…,α为α个零点，p_j,j＝1,2,…,β为β个极点；对于具有一个变量状态s的细胞单元，在平衡点Q的有理复函数Y_Q(s)，满足以下不同条件，即可以判断不同的存在状态：

第一种状态：局部活动；对于具有一个变量状态s的细胞单元，在平衡点Q的有理函数Y_Q(s)，满足下列四个条件中的至少一项：

(1)所有Y_Q(s)至少存在一个极点p_j,j＝1,2,…,β，其实部在Re[s]＞0右半平面；

(2)Y_Q(s)在虚轴上有一个重根极点；

(3)Y_Q(s)在虚轴上存在一个极点s＝iω_P，当取s→iω_P时，定义则K_Q(iω_P)是一个负实数，或是一个复数；

(4)对于角频率ω∈(-∞,∞)，均有实部Re[Y_Q(iω)]＜0成立；

则这个状态称为在平衡点Q是局部活动的；

第二种状态：边缘混沌；在非耦合的反应扩散系统中，如果系统是满足局部活动条件，并且是渐近稳定的，则这个状态称为在一个或更多平衡点Q下是边缘混沌的；

第三种状态：局部被动；对于具有一个变量状态s的细胞单元，在平衡点Q的有理函数Y_Q(s)，须同时满足下列四个条件：

(1)在所有Y_Q(s)不存在任何一个极点p_j,j＝1,2,…,β的实部在Re[s]＞0右半平面，即全部实部均在s平面的左部；

(2)Y_Q(s)在虚轴上没有重根极点；

(3)Y_Q(s)在虚轴上存在一个极点s＝iω_P，当取s→iω_P时，定义则K_Q(iω_P)一定是一个正实数；

(4)对于所有角频率ω∈(-∞,∞)，均有实部Re[Y_Q(iω)]≥0成立，此时s＝iω不是极点；

则这个状态称为在平衡点Q是局部被动的；

步骤(S3)所述的心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型三个区域的划分：

依照步骤(S2)的区域判别准则，对心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型的状态划分为局部活动、边缘混沌和局部被动三个区域；

对心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型，平衡电压V会随着不同平衡电位(a,b)参数值变化而变化，细胞膜达到平衡点Q时，即电流I_m＝0；

设此时膜两侧的电位V＝V_m，为了明确I_m与V的关系，则有：

令：

通过解四阶非线性动力学方程(3)-(7)式可以得到其平衡点Q，对其做雅克比矩阵H_Jacobi如公式(8)所示，可以得到矩阵在相应平衡点下的特征值λ_k,k＝1,2,3,4；

对心脏Hodgkin-Huxley浦肯野纤维模型，细胞单元公式(2)变为有理阻抗函数Y_Q(s；V_m)公式(9)：

且有理阻抗函数(9)Y_Q(s；V_m)的四个极点解p_k,k＝1,2,3,4与雅克比矩阵(8)的四个特征值λ_k,k＝1,2,3,4相等，相应的参数a₀,a₁,a₂,a₃与b₀,b₁,b₂,b₃,b₄可以从雅克比矩阵(8)和局部活动理论推导获得。