[发明专利]基于刚体准则的平面框架结构静力非线性分析方法

说明书

本发明公开一种基于刚体准则分析平面框架结构静力几何非线性与材料非线性耦合问题的方法，旨在解决现有方法需采用复杂的单元刚度矩阵，且划分单元数多，计算效率与精度不足的问题。它包括以下步骤：步骤1、建立集中塑性铰弹簧平面梁单元模型；步骤2、建立满足刚体准则的上述模型对应的单元刚度矩阵；步骤3、基于更新拉格朗日格式与刚体准则，建立求解方程的增量迭代过程；步骤4、迭代求解增量方程，得到结构加载过程的荷载位移曲线以及极限荷载。本发明的优点是适用于平面框架结构的几何非线性和材料非线性耦合问题，几何刚度矩阵形式简洁，并且刚度矩阵均为线性矩阵，单元划分少，计算效率和精度高，适于工程应用。

技术领域

本发明涉及用于结构数值分析领域，具体涉及一种基于刚体准则的平面框架结构静力非线性分析方法。

背景技术

钢框架结构极限状态与承载力分析涉及由于构件截面屈服导致的材料非线性与几何非线性的耦合问题，其关键在于非线性单元的构建以及迭代分析方法的确定。常用非线性单元包括以W.F.Chen等提出的考虑二阶效应的梁柱单元与纤维元，迭代分析方法则多为基于更新拉格朗日格式(Updated Lagrange，简称UL)的增量迭代法。

W.F.Chen等提出的考虑二阶效应的梁柱理论与塑性铰理论是构建常用非线性单元的基础。由于轴力与弯矩的耦合作用，通常难以得到杆件的精确屈曲函数，而多采用高阶多项式建立近似梁柱非线性单元；塑性铰模型可以方便有效地描述材料屈服导致的构件截面刚度退化，Chan和Zhou等使用高阶多项式单元结合塑性铰模型，考虑了屈服截面的转动效应；Iu和Bradford提出了改进塑性铰模型，引入了轴力屈服弹簧，考虑了屈服截面转动与拉伸效应；Vogel采用塑性区域模型分析了截面的屈服过程以及屈服导致的转动与拉伸效应。纤维模型将构件视为若干纤维单元的组合，可以完整考虑构件截面的应力分布及其变化过程，是分析框架结构二阶效应与非弹性效应的精度较高的方法，但纤维模型对于大型复杂结构而言，单元划分数较多，计算成本过大。综上，梁柱理论采用了数学意义上的近似屈曲函数，需要依靠插值函数的阶次或细分单元以提高精度，而纤维模型计算效率难以满足复杂工程需求。因此，两类模型的计算效率都难以满足工程需求。

结构非线性分析通常采用基于UL格式的增量迭代法，即：将荷载分为一系列增量荷载的叠加，在每个增量步内将非线性方程线性化，采用迭代方法将线性化带来的误差减小到可接受的程度，再进行下一增量步的计算。循环反复从而得到结构的受力变形全过程。但对于强非线性问题，若单元结点力计算阶段用到几何刚度矩阵，则几何刚度矩阵是否合理就决定了计算是否准确，故需要推导准确的几何刚度矩阵。前述方法所用结构非线性刚度矩阵尤其是几何刚度矩阵的近似性，所产生的误差往往无法通过迭代得到修正，会导致计算结果的严重失真甚至发散，从而在分析实际框架结构中几何与材料非线性耦合的复杂非线性问题时，无法得到精确的极限承载力与结构变形过程。

发明内容

为解决现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种基于刚体准则的平面框架结构静力非线性分析方法，能够精确地得到结构加载过程的荷载位移曲线和极限荷载，所用单元形式简单，物理意义明确，毋需划分大量单元，计算精度与效率高。

具体方案如下：

一种基于刚体准则的平面框架结构静力非线性分析方法，其关键在于包括

以下步骤：

步骤1、建立集中塑性铰弹簧平面梁单元模型；

步骤2、建立满足刚体准则的上述模型对应的单元刚度矩阵；

步骤3、基于更新拉格朗日格式与刚体准则，建立求解方程的增量迭代过程；

步骤4、迭代求解增量方程，得到结构加载过程的荷载位移曲线与极限荷载。