[发明专利]一种考虑直流输电约束的水库群中长期调度的离散梯度逐步优化算法

权利要求书

1.一种考虑直流输电约束的水库群中长期调度的离散梯度逐步优化方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)设置方法参数，包括水位离散步长h、调度阶段总数T、发电量收敛精度ε；

(2)确定初始水位过程，计算梯级总发电量E；

(3)设置时段变量t＝T-1；

(4)获得时段t的水位状态向量

(5)时段t的两阶段问题为有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题；

minf(Z_1,t,Z_2,t,…Z_N,t)

(6)令迭代次数变量n＝0，设置离散梯度下降法初始解

(7)求解离散梯度计算搜索步长γ_n，根据迭代公式求解a_n+1；判断是否满足停止准则，如果满足，则令Z_t＝a_n，t＝t+1，跳转到步骤(8)，否则令n＝n+1，并重复步骤(7)；

(8)判断t≤0，如果满足跳到步骤(9)，否则返回步骤(4)；

(9)根据优化的水位计算发电量E′，判断|E′-E|≤ε，如果满足则输出结果，结束计算，否则令E＝E′，返回步骤(4)；

各步骤的具体操作如下：

(a)离散梯度的计算

对于多变量单值函数f(x₁,x₂,..x_n)，给定水位离散步长h0的情况下，令

式中：分别表示点x处、水位离散步长h下、x_i方向的正向差分、负项差分和自差分；其中x＝(x₁,…x_i,x_i+1,…x_n)^T；

水位离散步长h下的偏导数按照下式进行计算：

式中：表示a点处i维的离散偏导数，s′表示下降方向，s表示差分方向；

给定水位离散步长h下的离散梯度按照下式进行计算：

(b)搜索步长和停止准则

搜索步长根据水位离散步长h以及离散梯度值进行动态设置；

设：

则设搜索步长为

线搜索迭代方程为

停止准则如下：

或者

f(a_n)f(a_n+1)

对于离散情况，出现沿离散梯度负方向搜索函数值变大的情况，此时最优值位于a_n,a_n+1之间，认为已满足发电量收敛精度ε要求，停止搜索；

(c)时段t两阶段问题的转化

时段t的两阶段问题为有约束的最优化问题：

min-P(Z_1,t,Z_2,t,..Z_n,t)

s.t.Z_i,t∈C,i＝1,2,…n

式中：多变量标量值函数为时段t的发电量函数，C为约束集；

定义函数

式中：M为常数；

将其转化为无约束最优化问题：

minf(x₁,x₂,…x_n)

(d)优化调度模型设置

目标函数

以发电为主的中长期优化调度采用发电量最大模型；

式中：i和j分别为水库和时段序号；N为参与计算的水库总数；T为总时段数；E为梯级总发电量，单位kW·h；A_i为水库i的出力系数；H_i,j为水库i时段j的平均净水头，单位m；Δt_j为时段j的小时数，单位h；Q_i,j为水库i在时段j的发电流量，单位m³/s；

约束条件

(1)始末水位约束

式中：分别为水库i给定的起始水位和期望末水位，单位m；

(2)水位上下限

式中：Z_i,j为水库i时段j的水位，Z_i,j，分别为水库i时段j的水位下限和上限，单位m；

(3)出力上下限

式中：N_i,j，分别为水库i时段j的出力下限和上限，单位KW；

(4)水量平衡方程

V_i,j+1＝V_i,j+3600×(I_i,j-Q_i,j-S_i,j)Δt_j

其中

式中:V_i,j为水库i时段j的末库容，单位m³；I_i,j,q_i,j,S_i,j分别为水库i时段j的入库流量、区间流量以及弃水流量，单位m³/s，其中q_i,j为已知；Ω_i为水库i的直接上游水库集合，对于龙头水库Ω_i为空集；

(5)发电流量限制

式中：Q_i,j为水库i时段j的发电流量，Q_i,j，分别为水库i时段j的发电流量下限和上限，单位m³/s；

(6)出库流量限制

式中：O_i,j，分别为水库i时段j的出库流量下限和上限，单位m³/s。