[发明专利]基于拟牛顿法的智能匹配追踪稀疏重建方法

说明书

本发明公开一种基于拟牛顿法的智能匹配追踪稀疏重建方法，步骤是：将基于L0范数最小化的压缩感知重建问题建模为找到原始信号的估计支撑集，其中，y为测量信号；Θ_I为与集合I中索引值相对应的列所组成的感知字典子集；为Θ_I的违逆运算；输入变量，使用基于拟牛顿法的智能匹配追踪稀疏重建算法求解优化问题智能搜索全局最优解，得到原始信号的估计支撑集I^*；使用最小二乘法计算重建信号：其中，为重建信号非零元素数值集合；为重建信号零元素集合。此种方法能够有效求解L0范数最小化问题，重建精度高，重建速度快。

技术领域

本发明属于压缩感知技术领域，特别涉及一种基于拟牛顿法的智能匹配追踪稀疏重建方法，用于有效求解压缩感知重建中的L0范数最小化问题。

背景技术

为了突破奈奎斯特采样定理的使用限制，Candes和Donoho在2006年提出了一种新的信号采样传输理论框架，即压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论。CS理论指出，若原始信号是稀疏的或可压缩的，则可以通过远低于奈奎斯特采样定理规定的采样频率来重建出精确的原始信号，大大缓解了采样硬件和传输带宽的压力，被广泛应用于众多领域。CS框架主要包括三个主要过程：(1)稀疏表示：使用某个稀疏基对可压缩的原始信号进行稀疏表示；(2)压缩测量：构建与稀疏基不相关的测量矩阵对原始信号进行压缩采样，将高维的信号映射到低维的测量空间中；(3)重建：设计高效的重建算法求解欠定优化问题，从少量的测量信号中恢复出高维的原始信号。

设原始信号为x∈R^N*1，某稀疏基为则原始信号x可以被稀疏表示为：

其中s∈R^N*1是原始信号在稀疏基下的稀疏表示信号。然后，使用一个满足RIP条件的测量矩阵对原始信号进行压缩测量，得到测量信号y∈R^M*1，可以表示为：

其中Θ∈R^M*N称为感知矩阵，M为测量次数并满足M＜＜N。

在解码端，需要设计高效的重建算法从低维的测量信号y中恢复出高维的原始信号x。从数学层面看，重建算法是通过求解一个如下式所示的L0范数最小化问题来重建原始信号的。

其中||s||₀是稀疏信号s的L0范数，表示s中非零元素的个数。λ是[0,1]之间的正则化参数，用于均衡估计误差和稀疏度之间的权重。

基于L0范数约束的稀疏优化问题是压缩感知重建的本质问题，但其需要穷举原始信号的所有可能解，是一个NP-难问题，具有很高的计算复杂度，直接求解非常困难。而L1范数最小化在一定条件下可以替代L0范数最小化，得到次优的稀疏解，则压缩感知重建也可转化为如下式所示的L1范数最小化问题。

上式所示的L1范数最小化是一个凸优化问题，可以使用凸优化算法进行求解，例如基追踪(BP)算法，同伦算法，LASSO算法等，都能取得较精确的重建结果。但几乎所有的凸优化算法都具有计算复杂度较高，收敛速度慢的劣势，无法应用于实际的重建问题。并且，L1范数最小化可以替代L0范数最小化的条件，并不是在所有情况下都满足，所以直接有效的求解L0范数最小化问题是非常势在必得的。

目前，直接求解L0范数最小化的重建算法主要为贪婪算法，例如正交匹配追踪(OMP)，分段式正交匹配追踪(StOMP)，正则化正交匹配追踪(ROMP)，子空间追踪(SP)，压缩感知匹配追踪(COSAMP)等等。贪婪算法采用快速搜索机制，具有较快的重建速度和运算效率，被广泛应用于实际的重建问题中。但其容易陷入局部最优解，导致重建精度较低。并且贪婪算法在每次迭代中都需要进行最小二乘操作，使得计算复杂度相对较高。