[发明专利]一种针对奇异点附近接触应力的分析方法

说明书

本申请提供了一种针对奇异点附近接触应力的分析方法，其特征在于，包括如下步骤：建立初始接触模型；对上述初始接触模型进行分网，将其转变为有限元模型，设置接触对，施加载荷及边界条件；加密初始接触模型的网格，计算奇异点的位移，直至位移收敛至3％；计算结果中提取并输出接触面节点的位移；构造高阶位移函数；将构造的高阶位移函数加载到接触面上，接触面之间不再设置接触，其他边界条件不变；重新划分网格，如同步骤3进行网格加密，直至计算的奇异点处的接触应力收敛至5％。本申请的这种新的数值计算分析方法可以较好的分析出奇异点附近接触应力的精确值，并较好的应用于工程实际。

技术领域

本申请涉及接触应力的分析方法，具体涉及一种针对奇异点附近接触应 力的分析方法。

背景技术

复杂的结构体中的接触计算必须运用接触数值算法。目前常用的接触应 力计算方法有有限元法，边界元法等。其中以有限元方法应用最为广泛。在 使用有限元方法进行接触计算时，通常有四种接触算法：拉格朗日法，罚函 数方法，增强拉格朗日方法，以及拉格朗日-罚函数法。有限元计算方法都需 要进行网格无关性检测，在网格加密一倍后，前后两次计算结果在5％以内 即可认为计算结构随网格加密而收敛。该方法具有较好的网格无关性。但是 应用这四种接触算法在计算奇异点(如图1中的B点)处的接触应力时，都 会导致接触应力随网格加密不收敛的情况存在，而导致不能精确的计算这些 奇异点的附近的接触应力，进而不能精确的计算这些奇异点的附近的接触应 力。

例如在有限元方法计算接触应力的过程中，以平面2D模型为例(如图 2)，使用四节点矩形单元(如图3)，单元在相邻节点保持位移连续性而位移 的一阶导数不连续。此处假设图3中的节点3即对应图2中的点B。对于应 力收敛的节点，应力分量σ_x和σ_y也是收敛的，相应的应变分量ε_x和ε_y也收 敛。但对于节点A，应变分量不收敛呈接近于线性变化，从而得到的应力 分量也不收敛。

在界面上的奇异点附近，应力和位移可统一地描述为：

其中，r为离奇异点的距离；λ_k为第k个特征值，由奇异点附近的几何 形状和被结合的材料特性决定；K_k为对应于特征值λ_k的应力强度系数；f，F 为角函数；N为应力奇异性个数。结合公式(2)位移函数和有限元函数的特 点可以解释A节点应变/应力不收敛的现象。

根据位移解析解公式(2)，其中特征值λ_k在本模型的理论值为0.5，可 知位移在A节点处的特点：A节点处位移是有限的，但A节点处位移的导 数(当r→0时)。显然对于位移分量u_x，u_y这一特点也成立。在有 限元模型中，四节点矩形单元的形函数为双线性函数。

u(x，y)＝a₀+a_lx+a₂y+a₃xy (3)

v(x_，y)＝b₀+b₁x+b₂y+b₃xy (4)

即，当x和y其中一个不变时，形函数就是另一个变量的线性函数。实际 有限元利用线性形函数逼近位移曲线，对于实际位移曲线在A点导数无穷 的情况则会产生形函数位移曲线随网格划分越密斜率越大，形函数以线性形 式不断逼近实际位移函数。

因此，现有的解决奇异点接触应力的方法大多不适用接触算法而改用构 造特殊单元的方法进行，而构造特殊的单元模拟接触行为需要单独构造单元 的本构方程，其形式非常复杂。

发明内容