[发明专利]一种可变形二维任意圆化凸多边形离散单元法

说明书

本发明公开了一种可变形二维任意圆化凸多边形离散单元法，将块体离散单元进行圆化处理，并且考虑将离散单元法与几何非线性有限元结合，根据圆化凸多边形离散单元法求解接触力的计算方法，得到作用于块体单元的接触力；利用形函数将接触力转化成等效的单元节点的外荷载；建立可变形有限元方程组，通过求解得出离散元内部的应力和变形。本发明解决了现有的圆化凸多边形离散单元法不可变形的问题，完善了理论体系；将圆角化的多边形离散元与有限元结合，使数值模拟更加符合实际，提高了离散单元法数值模拟的可靠性与准确性；可以精确地捕捉离散体系的运动过程，精确反应离散单元内部的真实应力和变形状态。

技术领域

本发明属于可变形离散元技术领域，特别涉及了一种可变形二维任意圆化凸多边形离散单元法。

背景技术

离散元可以分为两大类：颗粒离散元和块体离散元。块体离散元又可以分为两大类：基于嵌入深度的模型和基于嵌入体积的模型。传统的离散元均是基于嵌入深度的，即在接触点处布置弹簧，通过定义弹簧刚度得到接触力。优点是计算速度快，缺点是接触力为集中力，且需要区分不同的接触类型，如点点，点边，点面，边边，边面，面面等。对于尖角处接触力方向不易确定，模型的鲁棒性不好，往往需要平滑尖角。基于嵌入深度的离散元，接触力均是集中力，接触力只与嵌入深度有关而与接触面积无关，这一点并不符合客观事实。颗粒离散元计算速度快，但代表性差；块体离散元可模拟任意形状，但计算效率不高。圆化凸多边形离散单元取了两者的优点，基本思想是圆化块体的边、角，可以用类似颗粒离散元的接触力计算方法来进行圆角化的块体接触力计算。

目前，英国A.MUNJIZA教授提出了基于势函数法的可变形离散元，结合离散单元法与有限单元法解决了可变形离散元问题。Munjiza利用显式解法求解有限元，避免了求解有限元非线性方程组的迭代过程。Munjiza实现了传统离散元的可变形，但是仍然存在一些问题，只能应用大小均匀的三角形或者四边形单元，一方面模型与实际情况不符，另一方面在实际应用时，均一化的单元尺寸以及最简单的单元形式会大大增加划分块体单元的数量，降低计算效率。并且工程实际中的离散元块体并不是一直保持着有棱角的状态，会随着磨损的增加，块体棱角出现磨碎，圆角化的离散元更加符合工程实际。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种可变形二维任意圆化凸多边形离散单元法，解决现有技术中圆化凸多边形离散单元不可变形的问题，使数值模拟更加符合实际。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种可变形二维任意圆化凸多边形离散单元法，包括以下步骤：

(1)首先建立离散的多边形块体体系，根据研究对象的大小确定计算区域，再将离散的多边形块体单元划分成有限元网格，划分的网格单元用于可变形有限元的计算；

(2)确定时间步长；

(3)在当前时间步，确定接触单元，采用NBS接触检测方法对所有块体离散单元外围一层单元进行接触检测，得到每个块体外围一层的接触单元以及与之可能接触的单元，并且隶属于同一个离散单元的接触单元不进行接触检测；

(4)根据步(3)的接触检测结果，对可能相互接触的接触单元进行接触力计算，得到当前时间步每个接触单元所受的接触力；

(5)将步骤(4)计算得出的接触力以及作用在圆化凸多边形离散单元系统上的外力用形函数转化成载荷的等效节点力矢量；

(6)由步骤(5)计算得出的载荷的等效节点力矢量以及系统应力场的等效节点矢量，求解动力控制方程，得到当前时间步系统的各变量值，其中包括块体单元的位移；

(7)根据步骤(6)中得到的块体单元位移更新块体单元的几何信息，几何信息包含每个块体单元顶点和形心的坐标完成当前时间步的计算；

(8)重复步骤(3)-(7)计算下一时间步，直至计算完所有时间步。