[发明专利]基于分块的稳健张量主成分分析方法

说明书

本发明公开了一种基于分块的稳健张量主成分分析方法，通过引入级联运算，将整个张量分成若干个大小相同的块张量的级联，在一个更合适的尺寸的张量中进行图像去噪实验。交替方向乘子法将优化模型划分为两个子问题，即低秩成分逼近和稀疏成分逼近。迭代张量奇异值软阈值算子和迭代软阈值算子被用来解决这两个子问题。所得到的低秩成分为去噪声后的图像，稀疏成分为噪声。本发明用于提取多路数据的低秩成分和稀疏成分，通过引入分块思想，以及加入稀疏约束，在较小的块张量中提取低秩成分，能够获得更为准确清晰的细节。

技术领域

本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种基于分块的张量低秩分解方法

背景技术

张量是多维数据，它是向量和矩阵数据的高阶泛化。基于张量数据的信号处理在广泛的应用中发挥了重要作用，如推荐系统，数据挖掘，图像/视频去噪和修复等。然而，许多数据处理方法仅仅针对二维数据开发。将这些有效的方法扩展到张量领域已变得越来越重要。

主成分分析(PCA)，作为二维数据分析最常用的统计工具之一，可以提取数据中潜在的低秩结构。然而，PCA对大的噪声点或离群值非常敏感，其获得的估计值可以任意地远离真实值。因此，稳健主成分分析(RPCA)被提出。然而，RPCA方法的主要缺点是它仅仅能处理二维数据。然而，真实世界的数据，如彩色图像、视频和磁共振图像等，通常是多维的形式。当RPCA被用于多路数据时，数据必须被压平化或矢量化。在矩阵化或向量化过程中，信息丢失是不可避免的，数据的结构特征不能被充分利用。

为了利用张量数据中的多维结构信息，稳健张量主成分分析(RTPCA)被提出。给定一个被观察的张量其中表示实数域，上标为维度信息，即N₁,N₂,N₃分别表示张量的第一，第二和第三维度，它可以被分解为低秩成分和稀疏成分：

其中表示张量的低秩成分，ε表示张量的稀疏成分。两种成分的所有元素值可以任意大。

问题(1)能够转化为以下凸优化问题:

其中，表示的张量核范数，‖ε‖₁表示ε的张量的L1范数，λ是一个正数，是低秩成分与稀疏成分的权重因子。

目前RTPCA问题的处理方法通常针对整个张量直接进行处理，其所得结果通常很粗糙，这使一些应用中的细节变得模糊，例如，基于RTPCA的彩色图像去噪。于是，基于分块思想的RTPCA方法被提出，命名为IBTSVT。给定一个张量其可以分解为若干个块张量的级联其中表示级联运算，对于每一个块张量它可以被分解为低秩成分和稀疏成分：

其中表示块张量的低秩成分，ε_p表示张量的稀疏成分。

为了提取每个块张量的低秩成分，IBTSVT方法处理每个块张量的张量核范数傅里叶域的奇异值软阈值可以被用来提取块张量的低秩成分。软阈值算子如下所示：

其中“()₊”表示保留正数部分。

最后整个张量的低秩成分表示为稀疏成分表示为

IBTSVT方法对稀疏成分的处理太过于粗糙，其结果可能存在较大的噪声点或者异常点。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种能够恢复细节的张量分解方法。本发明引入分块思想，加入稀疏约束，提出了一种稳健块张量主成分分析(RBTPCA)方法，实现在较小的块张量中提取低秩成分，以获得更为准确清晰的细节。

本发明的基于分块的稳健张量主成分分析方法，包括以下步骤：

输入待处理张量