[发明专利]基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法

说明书

本发明公开一种基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法，其主要从滤波器组的完全重构条件考虑，基于互素多项式进行非下采样图滤波器组的设计，设计所得的两通道图滤波器组能够应用于任意图。实验表明，本发明设计所得的非下采样图滤波器组的重构性能更好，且具备较好的去噪性能。

技术领域

本发明涉及图信号处理技术领域，具体涉及一种基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法。

背景技术

图信号处理是分析非规则域数据的有效工具。它弥补了传统信号处理在处理非规则域数据中的不足。如何将传统信号处理中滤波器组的概念应用到图信号处理中引起了广大研究者的兴趣。Narang和Ortega首次提出了临界采样图小波滤波器组。随后他们后来又提出了双正交图小波滤波器组，其中分析滤波器和综合滤波器可以具有频域紧支撑。这两种设计都是为二分图定义的。对于任意图而言，它需要被分解成几个二分图，并且将滤波器组分别应用于这些二分图，其中滤波器组的数量取决于从输入图分解的二分图的数量。为了分析单个滤波器组中的图信号，Saikiyama和Tanaka提出了一种关于图信号过采样的技术。有学者针对循环图提出了一种样条图小波滤波器组的设计方法。为了提供图多分辨率分析，H.Q.Nguyen和M.N.Do提出了最大生成树方法来重新连接定义下采样顶点。N.Tremblay和P.Borgnat提出了类似Haar小波滤波器组的滤波器组设计，该滤波器组的设计基于将输入图划分为连接的子图。除了图小波滤波器之外，一些研究还以其他方式设计图滤波器组。在一些研究中，图的频谱被分割成几个子带，在分析部分，图信号在每个子带上进行滤波，然后进行下采样。D.I.Shuman等人提出了拉普拉斯金字塔变换并应用于图信号，这种变换可以提供图和图信号的多尺度分析。A.G.Marques等人提出了一种称为聚合采样的独特采样方法，这种方法修复了一个节点，并考虑了该节点上信号的采样，因为递归运算符是递归应用的。最近，Teke和Vaidyanathan在M块循环图上提出了图信号的M通道最大抽取滤波器组，通过利用相似变换，他们进一步使他们的设计适用于任意图。

然而，上述提到的所有滤波器组的设计都包含图信号的采样运算，它们是很难考虑图结构的重构，其主要问题是分析后下采样图的结构信息不能用于重构输入图。输入图的拓扑结构必须在整个过程中进行记录和维护，并且对于现有的图滤波器组设计会导致巨大的存储价格。

发明内容

本发明针对目前图信号处理中难以准确定义一般图的图信号下采样运算的问题，提供一种基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于互素多项式的两通道非下采样图滤波器组的设计方法，具体包括步骤如下：

步骤1，根据给定的图，计算该图的归一化拉普拉斯矩阵该归一化拉普拉斯矩阵的行数和列数均为N；

步骤2，根据步骤1中的归一化拉普拉斯矩阵设计两通道非下采样图滤波器组的分析滤波器组，该分析滤波器组包括低通分析滤波器H₀和高通分析滤波器H₁，其中

步骤3，根据两通道非下采样图滤波器组的完全重构条件和贝祖恒等式，基于互素多项式设计两通道非下采样图滤波器组的综合滤波器组，该综合滤波器组包括低通综合滤波器G₀和高通综合滤波器G₁，其中

式中，I_N表示N×N的单位阵，n表示滤波器的阶数。

上述方案中，低通分析滤波器H₀和高通分析滤波器H₁均为线性滤波器。