[发明专利]一种基于Grassmann空间和递归曲面表达的桁架受力模型建模方法

说明书

本发明公开了一种基于Grassmann空间和递归曲面表达的桁架受力模型建模方法，其特征是，包括如下步骤：1）在Grassmann空间和Grassmann坐标的基础上重新定义有理L、W曲线，并给出相应的曲线公式；2）在重心坐标的基础上给出L、W曲面在三角形域上的曲面公式，将L、W曲面从张量积形式的矩形域扩展到三角形域；3）建立质点桁架模型。这种方法能提高仿真图形的拟合程度和逼近的精度，在此基础上建立的网格曲面桁架受力分析模型受力分析简单易行、准确度高、可操作性好，该模型不但适用于刚性物体的受力分析，在选点较密的情况下，对柔性织物的仿真也有理想的效果。

技术领域

本发明涉及曲面和曲面受力模型建模领域，尤其涉及一种基于Grassmann 空间和递归曲面表达的桁架受力模型建模方法。

背景技术

近年来，随着人们对计算机图形呈现的真实性、实时性和交互性的服务质量越来越高，同时伴随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性相结合的趋势日益明显，计算机辅助几何设计得到了明显的发展。从研究领域来看，计算机辅助几何设计技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交合曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化和曲面位差；从表示方法来看，以网格细分为特征的离散造型与传统的连续造型相结合，使得在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中取得了很大的进展。

Ron Goldman在做计算机辅助几何设计的代数基础理论的研究中，提出了采用Grassmann空间的概念。他把经典物理中“质点”的概念引入到Grassmann 空间中，使质点和向量一起形成一个新的向量空间。从而为计算机辅助几何设计理论和实践提供了一种新颖的思想。Ron Goldman指出：在计算机辅助几何设计中，多项式曲线曲面及其控制点、控制多边形或控制网、控制阵列，通常都位于仿射空间。但是对于有理曲线曲面，仿射空间显然是不够充分的。此时，Grassmann 空间就显得非常有力。应该把有理曲线曲面看成是多项式曲线曲面从Grassmann 空间到仿射空间或射影空间的射影，其控制结构应该是由Grassmann空间中的质点构成的，而不是由仿射空间中的寻常点或射影空间中的齐次点构成。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提供一种基于Grassmann空间和递归曲面表达的桁架受力模型建模方法。这种方法能提高仿真图形的拟合程度和逼近的精度，在此基础上建立的网格曲面桁架受力分析模型受力分析简单易行、准确度高、可操作性好，该模型不但适用于刚性物体的受力分析，在选点较密的情况下，对柔性织物的仿真也有理想的效果。

实现本发明目的的技术方案是：

基于Grassmann空间和递归曲面表达的桁架受力模型建模方法，与现有技术不同的是，包括如下步骤：

1)在Grassmann空间和Grassmann坐标的基础上重新定义有理L、W曲线，并给出相应的曲线公式：

在通常的仿射空间中，有理L曲线常见的有递归形式如下：

有理L曲线基函数形式可表示为：

在高一维的Grassmann空间，有理L曲线影射为多项式曲线，有理L曲线在高一维的Grassmann空间的标准表达式为：

ω_i为权因子，P_i为控制顶点，v_i'为权因子。

将有理L曲线在高一维的Grassmann空间的标准表达式影射到仿射空间，得到有理L曲线一般表达式为：当t∈[0,1]时，由有理L曲线转化为有理W曲线，有理W曲线具备保凸性，有理W曲线基函数形式可表示为：

而在高一维的Grassmann空间，有理W曲线影射为多项式曲线，当权取零的情况，有理W曲线在高一维的Grassmann空间的标准表达式为：