[发明专利]一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型

说明书

本发明公开一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，属于卫星重力测量领域。本发明提供一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型，即从Legendre函数的基本性质出发，研究得出Legendre函数对θ的一、二阶导数和两类多项式的无奇异性计算公式，再将其代入卫星重力梯度张量各分量的传统计算模型中，同时充分考虑了m等于0、1、2以及其它量时的情况，最终建立了极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型。该发明使得卫星重力梯度张量计算模型更接近于研究对象的物理特性，并且公式形式简单，稳定性和实用性较好，彻底解决了两极地区卫星重力梯度张量计算公式存在的θ奇异性难题，为利用卫星重力梯度数据构建全球重力场模型奠定了理论基础，也可利用该发明提供的模型计算全球任何区域的重力梯度结果，从而为全球或区域地球重力场模型的构建等应用提供可靠的基础数据支撑。

技术领域：

本发明公开一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性详细计算模型，属于卫星重力测量领域。

背景技术

在地球物理问题的求解中，为了使数学模型更接近于研究对象的物理特性，坐标形式的选择往往取决于所研究对象边界面的几何形状。因此，在卫星重力梯度张量各分量的表示中，更倾向于采用地心球坐标(r,θ,λ)，这使得卫星重力梯度张量各分量的计算变得更加简单实用。

卫星重力梯度张量各分量的地心球坐标表达式为

其中，fM表示地球引力常数；r表示计算点的地心向径；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；R表示地球平均半径；表示完全正常化地球扰动引力位系数；n和m分别表示球谐系数的阶和次；表示完全正常化缔合Legendre函数。x轴指向南，y轴指向东，z 轴与x、y轴构成右手坐标系，即局部指北坐标系。

公式(3)-(5)中的的递推计算公式为

式中是kroneker符号，当m＝0时，当m≠0时，

公式(2)中的的递推计算公式为

将(7)、(8)式代入(1)-(6)式，就可以得到卫星重力梯度张量各分量的传统计算模型。

从公式(2)-(8)可以看出，当计算点在地球两极及其附近地区时，由于分母上的sinθ＝0或者接近于0，会使得卫星重力梯度张量的5个分量(T_xx、T_yy、T_xy、T_xz、T_yz)的计算出现无穷大。然而，地球两极及其附近地区作为地球表面上的普通区域，卫星重力梯度张量各分量的计算值应该与其它地球表面一样是有限值，不同区域，量级不会太大的差距。因此，这就是极区卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题。随着卫星重力测量技术的发展，从理论上彻底解决球坐标下极区卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题就显得越来越重要。

为了解决极区卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题，传统方法主要是直角坐标表示法。

直角坐标表示法的基本原理是指将卫星重力梯度张量直接表示成地心直角坐标的形式，因而分母上不会含有等于0或接近于0的项，避免了卫星重力梯度张量各分量计算存在的θ奇异性问题。但也由此引入了其他的问题：公式形式和参数比较复杂，对递推计算的稳定性和精度也有较大影响。故本专利提出一种极区卫星重力梯度张量无θ奇异性的详细计算模型。

发明内容

发明目的