[发明专利]一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法

权利要求书

1.一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对影响电网频率时空分布的元件的数学模型进行简化；

S2、基于链式系统结构和简化后的元件数学模型，建立电网频率动态时空演变的数学模型，验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

S3、对电网频率动态时空演变的数学模型求解，分析电网频率动态时空分布特性；

所述步骤S1中影响电网频率时空分布的元件包括发电机及输电线路；

所述发电机数学模型中的基本方程简化为：

式中，M表示发电机惯性时间常数；δ为发电机转子角；ω₀为发电机额定转速；ω发电机转速；P_m为机械功率；P_e为电磁功率；时间t的单位为s；

所述输电线路模型中，与发电机i相连接的线路中传输的有功功率简化为：

式中，U_i'、U_j'分别为线路母线两端的电压幅值；θ_i'、θ_j'分别为母线两端的电压相角；X_i'j'为输电线路电抗；

所述步骤S2中电网频率动态时空演变的数学模型为描述电网频率动态时空演变特性的广义波动方程，所述数学模型验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

所述数学模型构建的具体过程为：

基于电力链式系统结构，根据公式(1)确定系统中第i台发电机的频率动态的增量形式为：

式中，Δf_G为发电机频率增量；ΔP_m、ΔP_e分别为机械功率增量、电磁功率增量；M为发电机惯性时间常数；ω₀为额定转速；

其中，第i台发电机是连接于第i条母线的同步发电机，即发电机与母线存在一一对应关系，因此，下标i表示链式系统结构中母线及发电机编号；

根据能量守恒定律和公式(2)，链式系统结构中发电机输出功率的增量与输电线路中有功功率增量的关系为：

ΔP_ei＝ΔP_i,i+1-ΔP_i-1,i (4)

式中，ΔP_i,i+1为链式系统结构中输电线路中的母线i到母线i+1中传输的有功功率增量；ΔP_i-1,i 为链式系统结构中输电线路中的母线i-1到母线i中传输的有功功率增量；

设输电线路两端母线电压相角增量分别为Δθ_i、Δθ_j，根据公式(2)和公式(4)，输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为输电线路两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，θ_i、θ_j为输电线路两端母线电压相角；

对于高压输电网络，cos(θ_i-θ_j)≈1，公式(5)简化为：

式中，Δθ_i、Δθ_j为输电线路两端母线电压相角增量，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗；

电压相位角与电网频率之间的关系为：

θ＝∫ωdt＝2π∫fdt (7)

根据公式(6)和公式(7)，进一步得到输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，Δf_i、Δf_j为输电线路两端母线电压频率增量；

根据公式(8)，链式系统结构中相邻两条线路传输的有功功率增量ΔP与节点频率增量Δf之间的关系为：

式中，X为输电线路电抗，U为母线电压幅值，Δf为母线频率增量；

根据公式(9)进一步计算，系统中第i台发电机的频率动态方程的增量形式为：

式中，

式中，U_i-1、U_i分别为输电线路中母线i-1和母线i的电压值；

X_i-1,i为输电线路中母线i-1到母线i之间的电抗；

X_i,i+1为输电线路中母线i到母线i+1之间的电抗；

Δf_i-1为输电线路中母线i-1的电压频率增量；

Δf_i为输电线路中母线i的电压频率增量；

在链式系统中，假定任意区域范围内的各元件参数对应相等，母线之间的距离相等，忽略发电机阻尼的影响，且发电机的机械功率在一定的时间内保持不变；简化公式(10)，得到电网频率动态时空演变特性的广义波动方程形式为：

式中，B表示电纳，B＝1/X，X表示链式系统中输电线路电抗，C₀表示频率波的传播速度，ω₀为额定转速；

所述频率波为扰动发生后，初始扰动释放出携带的能量，且以波的形式向周围相邻的区域传播，从而引起传播路径上电网频率发生的动态过程。

2.根据权利要求1所述的基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法，其特征在于，所述电网频率动态时空演变的数学模型的解为：

式中，a_k、b_k根据不同的初始条件确定的系数，Δx表示相邻母线之间的距离，c₀表示传播速度，k表示角波数，i表示发电机及母线编号、N为角波数总数；

所述公式(13)为电网中频率波在区域内传播且在边界处被完全反射的过程。