[发明专利]一种应用于PIC静电模型的电荷分配有限元FEM求解算法

权利要求书

1.一种应用于PIC静电模型的电荷分配有限元FEM求解方法，具体如下：

步骤1、电位求解；

采用全局非结构化网格，利用该非结构化网格离散求解区域和静电泊松方程，然后采用FEM的方法求解泊松方程来得到网格点上的电位；

步骤2、粒子受力求解，通过相关网格点上的电位值得到网格内的电位分布，并求解其负梯度得出粒子所在位置处电场，然后求解受力；

步骤3、推动粒子运动；通过求解离散运动方程，更新粒子的动量及位置运动信息；

步骤4、电荷分配，采用完全非结构化网格；

对于每个粒子的单步运算，粒子从前一时刻位置P₁经过一个时间步长运动到当前时刻所在位置P₂，选取P₁和P₂连线的中点P₃，然后定位P₃所在网格E₁；将粒子所带电量Q除以E₁的体积，即可得到粒子在E₁内的空间电荷密度ρ^e；

将网格E₁在四个顶点处的坐标值和电位值带入(1)式：

Φ^e(x,y,z)＝a^e+b^ex+c^ey+d^ez (1)

其中，x，y，z分别表示单元内任意位置全局坐标，Φ为单元内的电位分布函数，上标e代表网格单元编号，由克莱姆法则解得系数a^e,b^e,c^e,d^e，并将其带回(1)式，整理可得：

其中下标j表示e网格单元中的第j号顶点，为网格单元的插值函数，表示为：

其中V为网格单元的体积；

对于E₁的第j个顶点，利用(3)式乘以ρ^e，即可得到该空间电荷密度分配在该顶点上的值

将所有粒子在当前时间步长中分配到同一网格顶点的空间电荷密度叠加，从而得到步骤1所需的空间电荷密度；

循环步骤1至4，直至达到收敛条件或模拟终止条件，最后进行数值诊断。

2.如权利要求1所述应用于PIC静电模型的电荷分配有限元FEM求解方法，其特征在于：所述步骤2至3的求解采用结构化、浸入式非结构化或完全非结构化网格。