[发明专利]基于无网格法的FG-GRC板屈曲载荷因子的数值算法

说明书

本发明公开了一种基于无网格法的FG‑GRC板屈曲载荷因子的数值算法，包括以下步骤：构建模型，确定几何参数与材料参数；求解线性本构方程与总能量函数；构建无网格法的形函数并施加边界条件；计算刚度矩阵并通过特征值方程得出屈曲载荷因子。通过本发明可以准确的计算在外部热载荷及轴向压力作用下的功能梯度石墨烯增强复合材料层合板的屈曲载荷因子。在研究各类参数如：边界温度、石墨烯分布形式、层合板长宽比、宽高比和层数等，对功能梯度石墨烯增强复合材料层合板屈曲特性的影响上具有重要意义。

技术领域

本发明涉及功能梯度复合材料力学性能技术，具体涉及一种基于无网格法的FG-GRC板屈曲载荷因子的数值算法。

背景技术

目前在功能梯度复合材料的力学性能研究领域，应用最广的方法是有限元法。许多国内外的学者都使用有限元法来进行材料的各项力学性能分析。例如：《用有限元法研究复合材料层合板的热屈曲特性》一文便是采用有限元法来进行复合材料层合板的热屈曲分析。但有限元法在处理大变形问题时，存在着一些不足与缺陷。有限元法以离散的网格作为研究对象，使得有限元法的近似函数具有网格依赖性，网格畸变容易引起一些计算问题；有限元法的前处理不仅需要节点信息，还需要网格信息，不易进行复杂三维结构的分析；有限元法的计算结果是非光滑连续的，需要进行应力光滑等后处理；由于有限元法划分的网格类型的不同，使得计算结果有所偏差；使用有限元法进行计算时，需要处理网格与节点的信息，因此计算量大，计算时间长。而无网格法是在建立问题域的系统代数方程时，不需要利用预定义的网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、更自由的网格进行域离散的方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于无网格法的功能梯度石墨烯增强复合材料(FG-GRC)板屈曲载荷因子的数值算法，可以克服传统方法中对网格的依赖，用以研究各参数变量对功能梯度石墨烯增强复合材料层合板屈曲特性的影响。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于无网格法的FG-GRC板屈曲载荷因子的数值算法，包括如下步骤：

步骤1、构建复合材料层合板的几何模型，定义功能梯度石墨烯增强复合材料层合板的几何参数和材料参数，并采用扩展Halpin-Tsai模型求解功能梯度石墨烯增强复合材料的整体材料参数；

步骤2、将复合材料层合板的几何模型进行离散，通过一阶剪切变形理论求得复合材料层合板离散节点的位移场和应变场，并求解线性本构方程：

u(x,y,z)＝u0(x,y)+zΦx(x,y)

v(x,y,x)＝v0(x,y)+zΦy(x,y)

w(x,y,z)＝w0(x,y)

其中u,、v和w分别对应表示x,y和z方向上的位移分量，(u0,vo,w0,Φx,Φy)是中平面z＝0的位移分量，Φx和Φy分别对应表示y轴正方向和x轴负方向对其横向法线的转动角度；