[发明专利]中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法

权利要求书

1.一种中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)设定中心刚体-FGM楔形梁系统相关参数：中心刚体转动惯量、楔形梁几何尺寸、FGM梁组成材料组成、功能梯度指数，并给出大范围运动角速度规律；

(2)选用弧长坐标对中心刚体-FGM楔形梁系统进行建模，运用几何关系描述中心刚体-FGM楔形梁系统的变形场，得出梁末端位移表达式；

取中心刚体-FGM楔形梁系统的一段微元进行分析，得出柔性梁系统在大范围转动下的动能和势能表达式；柔性梁系统的动能表达式为：

式中，J_oh为中心刚体转动惯量，θ₀为中心刚体角位移，ρ(s)为柔性梁沿轴向密度函数，A(s)为柔性梁沿轴向横截面积函数，x₀、y₀为梁轴线上一点处坐标分量，γ(s,t)为弧长坐标s处横截面的剪切角；

柔性梁系统的势能表达式为：

(3)式中，E(s)为柔性梁沿轴向弹性模量函数，G(s)为柔性梁沿轴向剪切模量函数，k为剪切修正系数；

(4)运用假设模态法对每段微元的横向弯曲角、纵向拉伸量及剪切角进行离散，并将动能与势能带入第二类Lagrange方程，并将方程中二次以上项舍去，得到中心刚体-柔性梁系统的刚柔耦合动力学方程；

(5)针对中心刚体-FGM楔形梁系统，运用梁高比R_h，梁宽比R_b描述楔形梁几何形状；运用梁悬臂端与自由端材料参数及功能梯度参数描述FGM梁材料组成；

(6)根据步骤(4)中动力学方程和步骤(5)给定的参数，得出FGM楔形梁末端横向变形及轴向变形随时间变化规律数据。

2.根据权利要求1所述的中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，其特征在于：步骤(1)中，大范围运动角速度规律为：

式中，ω为转动角速度，ω₀为初始转动角速度，T为大范围转动计算时长。

3.根据权利要求1所述的中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，其特征在于：步骤(2)中，柔性梁末端位移表达式为：

式中，u(t)为柔性梁末端轴向变形，v(t)为柔性梁末端横向变形，α(s,t)为弧长坐标s处横截面的弯曲角度，ε(s,t)为弧长坐标s处轴向拉伸量，l为柔性梁长度。

4.根据权利要求1所述的中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，其特征在于：步骤(4)中，采用假设模态法对柔性梁的变形进行描述，将弧长坐标s处横截面的弯曲角度、纵向拉伸量、弧长坐标s处横截面的剪切角进行离散处理：

其中，φ_i(s)为一端固支一端自由杆试函数行向量，A(t)、B(t)、C(t)为与时间相关项列向量；将上式带入第二类Lagrange方程，并舍去部分高阶项，得到非惯性系下中心刚体-柔性梁系统的动力学方程：

式中各项分别为：

5.根据权利要求1所述的中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，其特征在于：步骤(5)中梁高比R_h、梁宽比R_b的取值范围分别为0≤R_h≤1，0≤R_b≤1，材料参数分别需设定梁固定端及自由端材料密度与弹性模量。

6.根据权利要求1所述的中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，其特征在于：步骤(6)中中心刚体-FGM楔形梁系统需设置的参数分别为：柔性梁长度、悬臂端截面积及惯性矩、梁高比及梁宽比、中心刚体转动惯量、悬臂端及固定端材料密度与弹性模量、功能梯度指数。