[发明专利]基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法

说明书

本发明公开了一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，针对有支座边界条件的对称索杆结构，引入群集理论，确定其所属对称群后，根据全对称子空间对应的刚度子矩阵和节点不平衡力求出全对称子空间对应的节点位移增量，再按照结构总势能降低的原则确定位移增量系数从而不断更新节点坐标，最终求得平衡、稳定的索杆结构。主要步骤为：首先根据对称性定义一个初始构型，求得与结构全对称子空间相对应坐标转换矩阵，从而求得与全对称子空间相对应的刚度子矩阵和节点不平衡力，通过这两者求出的节点位移增量更新结构构型，最终求得刚度矩阵正定的平衡结构。

技术领域

本发明属于空间结构、对称索杆结构设计与开发等领域，涉及一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法。

背景技术

在传统的结构中，结构是从几何和材料中获取刚度的，这种主要从几何和材料中获取刚度的结构即所谓的刚性结构。而索杆结构的主要从预应力中获取刚度，确定索杆结构的几何形状和预应力状态的分析就是所谓的找形分析，也称为初始形态分析，其中形为初始几何形状，态则是初始预应力态。

现有的找形方法大多针对自平衡的索杆体系，而在土木工程中应用的结构大多有约束条件。对于有支座边界约束条件的索杆结构，一些学者通过加虚拟杆件的方式将支座约束转化为杆件约束，从而将结构转化成自平衡的张拉整体结构进行分析，但是虚拟杆的设置方式不同对结果的影响比较大。

对于对称索杆结构，充分利用固有对称性可显著简化其找形分析过程。群集理论作为一种系统分析对称性的重要数学工具，结合对称群的对称操作及不可约表示建立结构的对称坐标系，将笛卡尔坐标系下的稀疏、带状分布的相关矩阵转换成对称坐标系下的分块、对角化矩阵，将显著提高张拉整体结构找形分析的计算效率。近年来，一些学者已成功将群集理论引入张拉整体结构的找形分析中，将力密度矩阵和平衡矩阵转换成维度较小的分块矩阵进行计算，显著提高了张拉整体结构找形分析的计算效率。

发明内容

技术问题：本发明提供一种针对有支座边界条件的索杆结构，能迅速、有效地计算其节点坐标、力密度和刚度矩阵得出稳定结构的一种基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法。

技术方案：本发明针对有支座边界条件的对称索杆结构，引入群集理论，确定其所属对称群后，根据全对称子空间对应的刚度子矩阵和节点不平衡力求出全对称子空间对应的节点位移增量，再按照结构总势能降低的原则确定位移增量系数从而不断更新节点坐标，最终求得平衡、稳定的索杆结构。

本发明的基于全对称子空间刚度子矩阵的对称索杆结构找形方法，包括以下步骤：

步骤1输入结构拓扑信息，明确结构所属对称群，定义一组满足结构对称条件的初始节点坐标P⁰，形成初始结构，根据对称性对结构杆件分组，分别定义各分组的压杆自然长度、线刚度和拉索的自然长度、线刚度，求出初始结构总势能U⁰、初始结构切线刚度矩阵K⁰和初始结构自由节点不平衡力ε⁰，初始化迭代计数变量i＝1；

步骤2根据结构在各不同对称操作下节点之间和坐标之间的转换关系，求出结构在所属对称群下全对称子空间对应的坐标转换矩阵VT_A1，根据所述坐标转换矩阵VT_A1和步骤1得出的初始结构切线刚度矩阵K⁰、初始结构自由节点不平衡力ε⁰求得全对称子空间对应的初始结构刚度子矩阵全对称子空间对应的初始结构自由节点不平衡力其中()^T表示矩阵的转置；

步骤3修正与全对称子空间对应的结构刚度子矩阵得到

步骤4根据式计算与全对称子空间对应的节点位移增量

步骤5根据式更新节点坐标Pⁱ，其中ηⁱ是常数，且ηⁱ∈[0,1]；