[发明专利]一种基于广义流体力学非线性本构方程的耦合求解方法

说明书

本发明公开了一种基于广义流体力学非线性本构方程的耦合求解方法。该方法包括守恒方程求解与非线性本构关系耦合求解两个步骤，其中在非线性本构关系求解步中引进Rayleigh‑Onsager耗散函数将非线性代数方程组缩并成一个关于耗散函数R的方程，并采用迭代方法求解得到的标量方程，最终得到对应的应力、热流与附加体积应力(双原子气体)。本发明提出的耦合求解方法能够有效的克服传统解耦方法求解过程中出现流场非物理解与不稳定的缺陷，获得准确、稳定的连续流与过渡流数值计算结果。

技术领域

本发明涉及一种稀薄气体动力学数值计算方法，尤其涉及一种基于广义流体力学非线性本构方程的耦合求解方法。

背景技术

稀薄气体动力学的研究对人造地球卫星、航天飞机及某些非航天技术的发展，起着非常重要的作用。为了提供一种可靠并能够实现稳定计算的高阶流体动力学模型，B.C.Eu从广义流体动力学理论出发，结合非平衡集成方法，提出了一组广义的流体动力学方程(Generalized Hydrodynamic Equations,GHE)。他采用不可逆的扩展热力学作为理论工具，为统计力学提供了一组坚实可靠的模型方程。这套理论的核心在于巧妙地构建了一个形态定义非平衡态分布函数，作为一座桥梁把从非平衡态到平衡态演化的熵增特性和宏观非守恒量的耗散演化的过程紧密联系起来，使得这套理论从一开始就强制确保其满足Boltzmann-H定理。为了完成对高阶非守恒量输运方程的封闭，B.C.Eu对其碰撞项进行累积量展开，并消去高阶展开式，仅保留一阶项。这个一阶项数学形式是关于宏观非守恒量的双曲正弦函数，在近平衡态附近演化成Rayleigh-Onsager耗散函数。目前，广义流体动力学方程已经成功地被运用到高马赫数的一维激波结构和声波吸收散布问题的研究当中。

但是，当上升到多维问题的研究时，GHE的应用受到极大限制。这主要是由于GHE方程形式复杂，高阶非守恒量之间强非线性耦合所致。为此，R.S.Myong在GHE基础上发展了一套有效的多维计算动力学模型，并为之提出一套行之有效的解耦求解算法。该模型是由GHE在Eu的绝热假设和封闭假设条件下，通过对高阶非守恒量时间项和对流项的简化处理得到的一组非线性耦合代数方程，通过解耦求解算法能有效地结合双曲守恒律控制方程，实现对流动的数值模拟。目前非线性耦合本构关系(简称NCCR模型)在单原子气体的一维激波结构和二维平板、钝头绕流等问题中得到了初步验证，表明了其在高速稀薄流域流动机理模拟的潜力。若考虑和体积粘性有关的附加体积应力，通过引入附加体积应力这个高阶非守恒量演化方程，可以直接拓展到双原子气体流动问题的模拟中，文献已在二维高超声速稀薄钝头绕流的研究中获得了初步应用。鉴于该理论在非平衡流动问题中取得的成功，NCCR模型开始受到国内外学者广泛关注，并在多方面得到拓展性的研究与发展，包括在微机电系统下的微尺度流动，结合间断伽辽金计算方法的高精度算法研究等问题。

有关NCCR模型的解耦求解方法研究在一维激波结构和二维问题上初步展示它的能力。基于Myong的解耦求解思想，三维问题实际上被近似简化为在xyz方向上的三个互不干扰的一维问题，某个表面上的应力热流分量可以通过两个解耦求解器分别计算获得。然而，这种解耦求解的思想忽略了真实流动中三个方向的相互影响，弱化了本构关系中非守恒量之间本身的耦合关系。这种解耦求解方法的缺陷在三维流动问题得到更严峻的暴露，其中一个主要的缺点就是计算不稳定问题，在一些尾部膨胀流动区域容易出现密度等物理量的非物理解。

申请人近年来首次将NCCR模型拓展到三维守恒律问题的计算当中，并验证了该模型在远离平衡态的复杂高超稀薄气体流动中的能力和有效性。通过将Myong的解耦计算方法拓展到三维非线性耦合代数本构方程的求解，并采用传统的有限体积方法和一些成熟的数值离散格式，包括LU-SGS隐式时间推进，无粘项MUSCL重构和AUSMPW+格式离散，粘性项采用二阶中心差分格式等。但是，在部分三维复杂流动问题中，解耦求解的NCCR模型会受到计算稳定性的限制。为了克服计算不稳定问题，申请人首次提出了一套高效的耦合计算方法，直接求解三维非线性耦合本构关系。

发明内容