[发明专利]一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法

权利要求书

1.一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型；为了便于次用户估计主用户的地理位置，引入虚拟参考网格点方案，将一个非凸优化问题转变为一个凸优化求解问题；考虑有两个高斯分布的混合高斯噪声模型，即二元混合高斯噪声模型，用于拟合各种脉冲噪声和人为噪声，其概率密度函数为：

其中，0＜ε_i＜1为混合系数且ε₁+ε₂＝1，v_i为第i个高斯分布的方差，i的取值为1和2，噪声总方差为v＝ε₁v₁+ε₂v₂＝ε₁v₁+τε₂v₁，τ为两个分布的噪声方差比；

通过调节混合系数或各分布的方差得到被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型为：

Φ＝Bθ+Zσ+e

＝Bθ+ω (2)

其中，Φ是N_rN×1维的次用户接收功率谱信息，N为采样点数，B是N_rN×N_tN_b的信道信息，且路径损耗模型为γ_tr＝min{1，(d/d₀)^-h}，其中d为主用户和次用户之间的距离，d₀和h为与具体的传播环境有关的常数，θ是N_tN_b×1的主用户功率谱系数，为结构矩阵，是克罗内克积，σ是N_r×1的混合高斯噪声方差向量，e是均值为0方差为的N_rN×1维的误差向量，ω是N_rN×1的高斯变量，其均值为E(ω)＝Zσ，方差为C(ω)＝diag^-1(Zλ)；

2)根据压缩频谱感知系统模型探索主用户功率谱信号的稀疏性；基于稀疏贝叶斯理论引入一个参数高斯先验分布来探索主用户功率谱信号的稀疏性，并通过最大后验估计求得稀疏表达，具体实现方法如下：

在求解主用户功率谱信号θ的概率密度函数之前，引入先验变量γ诱导主用户功率谱信号θ的稀疏性，2层分层先验变分贝叶斯模型包括先验概率密度函数p(γ)和条件概率密度函数p(θ|γ)，通过先验变量γ能够控制主用户功率谱信号θ的稀疏性，即

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ)dγ (3)

进一步，再增加一个先验变量η来控制变量γ，得到3层分层先验变分贝叶斯模型：

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ|η)p(η)dγdη (4)

对于2层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ，θ，γ，ε，v，λ)＝p(Φ|θ，ε，v，λ)p(ε)p(v)p(λ)p(θ|γ)p(γ) (5)

对于3层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ，θ，γ，η，ε，v，λ)＝p(Φ|θ，ε，v，λ)p(ε)p(v)p(λ)p(θ|γ)p(γ|η)p(η) (6)

3)利用主用户功率谱信号的稀疏性重构主用户功率谱信号，进而判断信道是否被占用；为求解主用户功率谱信号θ的最大后验估计，用分层先验变分贝叶斯算法进行优化：假设所有变量集合为Θ＝{θ，γ，η，ε，v，λ}，系统模型的联合概率密度函数为p(Φ，Θ)，分层先验变分贝叶斯算法的主要思想是求得一个变分分布q(Θ)＝q(θ)q(γ)q(η)q(ε)q(v)q(λ)近似表达最大后验分布p(Θ|Φ)，然后用Kullback-Leibler散度衡量两个分布的相似程度，并求解获得主用户功率谱信号和系统模型中各变量概率密度函数的最优表达式：

分层先验变分贝叶斯算法的求解步骤为：

第一步：设置系统模型中各变量的先验分布；具体实现方法如下：

设置各变量的先验分布为：

其中，表示均值为E方差为C高斯分布，表示形状参数为a尺度参数为b的伽马分布；

第二步：初始化各变量的参数和均值；具体实现方法如下：

初始化各变量的参数为：ε＝0.3，a_l＝b_l＝0，c_l＝1，d_l＝10^-5；

初始化各变量的均值为：ε的均值为0方差为1，v的均值为零向量方差为单位矩阵，λ的均值为接收向量方差的倒数，γ^-1的均值为主用户功率谱信号长度的倒数；

第三步：更新各变量的参数和均值；具体实现方法如下：

更新各变量的参数：

a_l＝a_l+p (15)

c_l＝c_l+s (17)

d_l＝d_l+E(γ_l) (18)

更新各变量的均值：

C(θ)＝{B^Hdiag[ZE(λ)]B+E(γ^-1)}^-1 (19)

E(θ)＝C(θ)B^Hdiag[ZE(λ)]{Φ-Z[(1-E(ε))E(v)+τE(ε)E(v)]} (20)

E(ε)＝(τ-1)C(ε)[ZE(v)]^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (24)

E(v)＝[1-E(ε)+τE(ε)]C(v)Z^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (26)

其中，(·)^H表示共轭转置，K_p(·)表示阶数为p的第二类修正贝塞尔函数，||·||₂表示2范数；

第四步：用Kullback-Leibler散度判断是否达到收敛条件或最大迭代次数；收敛条件为：L(q)＝∑q(Θ_i)ln p(Φ，Θ_i)-∑q(Θ_i)ln q(Θ_i)趋于收敛；

第五步：如果是，则输出主用户功率谱信号，否则返回第二步继续迭代，具体为：如果满足第四步中的收敛条件或达到了最大循环次数，则输出主用户功率谱信号E(θ)，否则返回第二步进行下一次迭代。