[发明专利]一种基于多维张量字典学习算法的图像处理方法

权利要求书

1.一种基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，该方法将多维信号以张量表达实现图像处理；

所述张量表达过程为：通过求解一张量稀疏编码模型获得张量字典及相应的张量系数，获得与输入的多维信号相应的张量；

所述张量稀疏编码模型表达为：

其中，x表示多维信号，表示张量字典，表示张量系数，‖‖_F表示F范数，‖‖₁表示1范数，β表示稀疏参数，表示的第j个侧面切片，即，第j个张量基，r表示张量基的个数，其中r＞n₁。

2.根据权利要求1所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，采用交替迭代优化方法求解所述张量稀疏编码模型，具体包括以下步骤：

1)随机初始化张量字典和张量系数；

2)以上一步获得的张量字典进行张量系数的学习，更新张量系数；

3)以上一步获得的张量系数进行张量字典的学习，更新张量字典；

4)判断是否迭代结束，若是，则终止，输出最终张量字典和对应的张量系数，若否，则返回步骤2)。

3.根据权利要求2所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，步骤2)中，采用基于张量的快速迭代收缩阈值方法进行张量系数的学习，具体包括以下步骤：

201)基于上一步获得的张量字典，求解获得初始化的张量系数

202)令d₁＝1，t＝1；

203)通过以下公式计算

204)通过以下公式计算

其中，r＝β/L，L为李普希兹常数；

205)令

206)判断t是否等于最大迭代次数，若是，则输出若否，则t＝t+1，返回步骤203)。

4.根据权利要求3所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，所述初始化的张量系数由以下表达式获得：

5.根据权利要求3所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，所述李普希兹常数的表达式为：

6.根据权利要求2所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，步骤3)中，固定张量系数通过求解以下优化问题进行张量字典的学习：

7.根据权利要求6所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，求解所述优化问题的具体包括以下步骤：

301)在频域中描述所述优化问题，并将其拆分为多个子问题，转化后获得的频域优化问题表示为：

其中，和分别为多维信号和张量系数的频域表示；

302)将所述频域优化问题转化为拉格朗日函数：

其中，为拉格朗日乘子；

303)求解所述拉格朗日函数获得拉格朗日乘子λ；

304)计算获得的解析解：

305)通过傅里叶逆变换得到最终的张量字典。

8.根据权利要求7所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，所述步骤303)中，建立所述拉格朗日函数的对偶优化问题：

求解所述对偶优化问题获得拉格朗日乘子λ。

9.根据权利要求7所述的基于多维张量字典学习算法的图像处理方法，其特征在于，所述步骤303)中，采用牛顿法或者共轭梯度算法求解拉格朗日乘子λ。